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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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46	46	8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
50		-[[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
51		-Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
52		-
53		-1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
54		-1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
55		-Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
56		-Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
57		-
58		-
59		-Für jeden Wert von k liegt die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} in der Ebene {{formula}}L_k{{/formula}}.
60		-
61		-3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
62		-
63		-4. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den die Größe des Winkels, unter dem die x,,3,,-Achse die Ebene {{formula}}L_k{{/formula}} schneidet, 30° beträgt.
64		-
65		-
66		-[[image:gleichschenkligesdreieckabb2.png||width="220" style="float: right"]]
67		-Zusätzlich zu den Pyramiden wird der in der Abbildung 2 gezeigte Quader betrachtet. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}Q(1|1|3){{/formula}} sind Eckpunkte des Quaders, die Seitenflächen des Quaders sind parallel zu den Koordinatenebenen.
68		-Für {{formula}}k=6{{/formula}} enthält die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} der Pyramide den Eckpunkt {{formula}}Q{{/formula}} des Quaders. Für kleinere Werte von {{formula}}k{{/formula}} schneidet die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader in einem Vieleck.
69		-
70		-5. Für einen Wert von {{formula}}k{{/formula}} verläuft die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} durch die Eckpunkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}R{{/formula}} des Quaders. Bestimme diesen Wert von {{formula}} k{{/formula}} //(zur Kontrolle: {{formula}}k=4{{/formula}})//
71		-
72		-6.Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader schneidet.
73		-
74		-
75		-
76		-
77		-7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80		-{{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
81		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(3\left|5\right|5\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} sowie die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, die sich in {{formula}}B{{/formula}} schneiden.
82		-Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} hat den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}, die Gerade {{formula}}h{{/formula}} den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}.
83		-
84		-1. Weise nach, dass {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}} liegt.
85		-1. Bestimme die Koordinaten zweier Punkte {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass {{formula}}C{{/formula}} auf {{formula}}h{{/formula}} liegt und das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} eine Raute ist.
86		-{{/aufgabe}}
87		-
88		-{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
89		-Gegeben ist die Gerade {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}
90		-1. Zeige, dass {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}x+y+z=2{{/formula}} liegt.
91		-1. Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden {{formula}}h_a:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+μ\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu,a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Weise nach, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h_a{{/formula}} für jeden Wert von a windschief sind.
92		-{{/aufgabe}}
93		-
94		-{{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
95		-Betrachtet wird ein Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(3\left|5\right|-4\right){{/formula}}. Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:
96		-* Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.
97		-* {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist eine Kathete des Dreiecks.
98		-* Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der x,,1,,x,,3,,-Ebene.
99		-
100		-Ermittle die Koordinaten eines Punkts, der für {{formula}}C{{/formula}} in Frage kommt.
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103		-{{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
104		-Gegeben sind die Geraden {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+s \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
105		-1. Begründe, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht identisch sind.
106		-1. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}}h{{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109		-{{seitenreflexion/}}

gleichschenkligesdreieckabb1.png

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