Änderungen von Dokument BPE 16 Einheitsübergreifend

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  • Oktaeder.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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120	120	1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}.
121	121	{{/aufgabe}}
122	122
123		-{{aufgabe id="Ebenenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
124		-
125		-Gegeben ist die Schar der Ebenen {{formula}}E_a: \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
126		-
127		-1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}E_a{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\bigm\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}}verläuft.)))
128		-1. (((
129		-Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} zur Schar gehört.
130		- )))
131		-
132		-__Hinweis:__
133		-Der Begriff „Schar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
134		-**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:**
135		-Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\ \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit der festen Zahl {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
136		-
137		-
138		-{{/aufgabe}}
139		-
140		-{{aufgabe id="Oktaeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
141		-Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung). Die Eckpunkte {{formula}}A\left(1\left|2\right|1\right),B,C\left(-3\left|-6\right|9\right){{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} des Oktaeders liegen in der Ebene {{formula}}H{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}2x_1+x_2+2x_3=6{{/formula}}.
142		-[[image:Oktaeder.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
143		-1. (((
144		-Weise nach, dass die Kantenlänge des Würfels {{formula}}12{{/formula}} beträgt.
145		-)))
146		-1. (((
147		-Bestimme die Koordinaten einer der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in {{formula}}H{{/formula}} liegen.
148		-)))
149		-{{/aufgabe}}
150		-
151		-{{aufgabe id="Geraden zeichnen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
152		-
153		-Die Abbildung zeigt die Punkte {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}}. Die Ebene, in der die drei Punkte liegen, wird durch die Zeichenebene dargestellt.
154		-
155		-Betrachtet werden Geraden {{formula}}g,g^\ast{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, für die gilt:
156		-* {{formula}}g{{/formula}} verläuft durch {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g^\ast{{/formula}} durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} durch {{formula}}P{{/formula}}.
157		-* {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}g^\ast{{/formula}} schneiden sich in {{formula}}P{{/formula}}.
158		-* Wird {{formula}}g{{/formula}} an {{formula}}h{{/formula}} gespiegelt, so entsteht {{formula}}g^\ast{{/formula}}.
159		-
160		-Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die Gerade {{formula}}g^\ast{{/formula}} und die Gerade {{formula}}h{{/formula}} in die Abbildung ein.
161		-Gib einen Term an, mit dem aus den gegebenen Punkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} der Ortsvektor eines weiteren Punktes von {{formula}}h{{/formula}} bestimmt werden kann.
162		-
163		-{{/aufgabe}}
164		-
165	165	{{seitenreflexion/}}

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Author

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1		-XWiki.akukin

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