Änderungen von Dokument BPE 16 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE_16
	1	+BPE 16 Einheitsübergreifend

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,8 +1,6 @@
1	1	{{aufgabe id="LGS graphisch" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2		-
3	3	Das Gleichungssystem
4		-(% style="list-style: alphastyle" %)
5		- (((
	3	+
6	6	{{formula}}
7	7	\begin{align*}
8	8	I &\quad -x + y =&-3 \\
...	...	@@ -12,33 +12,38 @@
12	12
13	13	mit {{formula}} x,y \in \mathbb{R} {{/formula}} hat unendlich viele Lösungen.
14	14
15		-a) Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an.
	13	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	14	+1. Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an.
16	16
17		-b) Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt:
	16	+Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt:
18	18	(% style="list-style: alphastyle" %)
19	19	{{formula}}II^* \quad a \cdot x - 3y = b{{/formula}}
20		-Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}I{{/formula}} und {{formula}}II^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
	19	+
	20	+(% style="list-style: alphastyle" start="2" %)
	21	+1. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}I{{/formula}} und {{formula}}II^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	24	+{{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24	24	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
25		-
26		-**a)** Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
27		-**b)** Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
28		-
29		-[[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]
30		-Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
	26	+
	27	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	28	+1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
	29	+1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
	30	+
	31	+[[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
31	31	und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse.
32	32
33	33	Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
34		-
35		-**c)** Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
36		-**d)** Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
37	37
	36	+(% style="list-style: alphastyle" start="3" %)
	37	+1. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
	38	+1. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
	39	+
38	38	{{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}.
39		-
40		-**e)** Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
41		-**f)** Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
42		-**g)** Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
43		-**h)** Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
	41	+
	42	+(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
	43	+1. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
	44	+1. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
	45	+1. Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
	46	+1. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
44	44	{{/aufgabe}}