Aufgabe 1 LGS graphisch (gAN) 𝕃
Das Gleichungssystem
mit hat unendlich viele Lösungen.
a) Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit an.
b) Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit ersetzt:
Gib einen Wert von und einen Wert von
an, für die das aus
und
bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
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Aufgabe 2 (eAN)
Gegeben sind die Punkte und
.
a) Zeige, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
b) Begründe, dass und
Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts
dieses Quadrates an.
Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden
und sind gleich hoch. Der Punkt
liegt im Koordinatenursprung, der Punkt
ebenfalls auf der
-Achse.
Die Seitenfläche liegt in einer Ebene
.
c) Bestimme eine Gleichung von in Koordinatenform. (zur Kontrolle:
)
d) Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche mit der Fläche
einschließt.
gehört zur Schar der Ebenen
mit
.
e) Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante auf dieser Gerade liegt.
f) Ermittle diejenigen Werte von , für die
mit der Seitenfläche
mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
g) Die Seitenfläche liegt in der Ebene
. Gib einen Normalenvektor von
an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von
und
zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von
, für den
senkrecht zu
steht.
h) Die Doppelpyramide wird so um die -Achse gedreht, dass die bisher mit
bezeichnete Seitenfläche in der
-Ebene liegt und der bisher mit
bezeichnete Punkt eine positive
-Koordinate hat. Bestimme diese
-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
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