Wiki-Quellcode von BPE 16 Einheitsübergreifend
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | {{aufgabe id="LGS graphisch" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}} |
| 2 | Das Gleichungssystem | ||
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9.1 | 3 | |
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1.1 | 4 | {{formula}} |
| 5 | \begin{align*} | ||
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15.2 | 6 | \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\ |
| 7 | \text{II} &\quad 2x - 2y =&6 | ||
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1.1 | 8 | \end{align*} |
| 9 | {{/formula}} | ||
| 10 | |||
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2.1 | 11 | mit {{formula}} x,y \in \mathbb{R} {{/formula}} hat unendlich viele Lösungen. |
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1.1 | 12 | |
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15.3 | 13 | |
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9.1 | 14 | 1. Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an. |
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1.1 | 15 | |
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9.1 | 16 | Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: |
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15.3 | 17 | |
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15.2 | 18 | {{formula}}\text{II}^* \quad a \cdot x - 3y = b{{/formula}} |
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9.1 | 19 | |
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15.3 | 20 | |
| 21 | 2. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}\text{I}{{/formula}} und {{formula}}\text{II}^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe. | ||
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1.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
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5.1 | 23 | |
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9.1 | 24 | {{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} |
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5.1 | 25 | Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}. |
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9.1 | 26 | |
| 27 | |||
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15.4 | 28 | 1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist. |
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15.6 | 29 | 1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an. |
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15.5 | 30 | |
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9.1 | 31 | [[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}} |
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8.1 | 32 | und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse. |
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5.1 | 33 | |
| 34 | Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}. | ||
| 35 | |||
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9.1 | 36 | |
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15.4 | 37 | 3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})// |
| 38 | 4. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt. | ||
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15.3 | 39 | |
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5.1 | 40 | {{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}. |
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9.1 | 41 | |
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15.3 | 42 | |
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15.4 | 43 | 5. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt. |
| 44 | 6. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat. | ||
| 45 | 7. Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht. | ||
| 46 | 8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze. | ||
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5.1 | 47 | {{/aufgabe}} |
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13.1 | 48 |