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Wiki-Quellcode von BPE_16

Version 5.1 von akukin am 2024/01/03 18:36
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 {{aufgabe id="LGS graphisch" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2
3 Das Gleichungssystem
4 (% style="list-style: alphastyle" %)
5 (((
6 {{formula}}
7 \begin{align*}
akukin 2.1 8 I &\quad -x + y =&-3 \\
9 II &\quad 2x - 2y =&6
akukin 1.1 10 \end{align*}
11 {{/formula}}
12
akukin 2.1 13 mit {{formula}} x,y \in \mathbb{R} {{/formula}} hat unendlich viele Lösungen.
akukin 1.1 14
15 a) Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an.
16
akukin 2.1 17 b) Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt:
18 (% style="list-style: alphastyle" %)
19 {{formula}}II^* \quad a \cdot x - 3y = b{{/formula}}
20 Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}I{{/formula}} und {{formula}}II^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
akukin 1.1 21 {{/aufgabe}}
akukin 5.1 22
23 {{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
25 **a)** Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
26 **b)** Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
27
28 [[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]
29 Im Folgenden wird die abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
30 und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der z-Achse.
31
32 Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
33
34 **c)** Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
35 **d)** Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
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37 {{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}.
38
39 **e)** Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
40 **f)** Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
41 **g)** Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
42 **h)** Die Doppelpyramide wird so um die x-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der xy-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive y-Koordinate hat. Bestimme diese y-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze
43 {{/aufgabe}}