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Wiki-Quellcode von BPE 16 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/18 20:31
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akukin 41.1 1 {{aufgabe id="LGS graphisch" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" c="by"}}
akukin 1.1 2 Das Gleichungssystem
Holger Engels 9.1 3
akukin 1.1 4 {{formula}}
5 \begin{align*}
akukin 15.2 6 \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\
7 \text{II} &\quad 2x - 2y =&6
akukin 1.1 8 \end{align*}
9 {{/formula}}
10
akukin 2.1 11 mit {{formula}} x,y \in \mathbb{R} {{/formula}} hat unendlich viele Lösungen.
akukin 1.1 12
akukin 15.3 13
Holger Engels 9.1 14 1. Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an.
akukin 1.1 15
Holger Engels 9.1 16 Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt:
akukin 15.3 17
akukin 15.2 18 {{formula}}\text{II}^* \quad a \cdot x - 3y = b{{/formula}}
Holger Engels 9.1 19
akukin 15.3 20
21 2. Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}\text{I}{{/formula}} und {{formula}}\text{II}^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
akukin 1.1 22 {{/aufgabe}}
akukin 5.1 23
akukin 41.1 24 {{aufgabe id="Doppelpyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 5.1 25 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
Holger Engels 9.1 26
27
akukin 15.4 28 1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
akukin 15.6 29 1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
akukin 15.5 30
Holger Engels 9.1 31 [[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
akukin 8.1 32 und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse.
akukin 5.1 33
34 Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
35
Holger Engels 9.1 36
akukin 15.4 37 3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
38 4. Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
akukin 15.3 39
akukin 5.1 40 {{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}.
Holger Engels 9.1 41
akukin 15.3 42
akukin 15.4 43 5. Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
44 6. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
45 7. Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
46 8. Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
akukin 5.1 47 {{/aufgabe}}
akukin 13.1 48
akukin 41.1 49 {{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 21.1 50 [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
51 Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
52
53 1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
54 1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
55 Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|={{/formula}}{{formula}}\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
56 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
57
58
59 Für jeden Wert von k liegt die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} in der Ebene {{formula}}L_k{{/formula}}.
60
61 3. Bestimme eine Gleichung von {{formula}}L_k{{/formula}} in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}x_1+x_2+\frac{4}{k}\cdot x_3 =4{{/formula}})//
62
63 4. Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den die Größe des Winkels, unter dem die x,,3,,-Achse die Ebene {{formula}}L_k{{/formula}} schneidet, 30° beträgt.
64
65
66 [[image:gleichschenkligesdreieckabb2.png||width="220" style="float: right"]]
67 Zusätzlich zu den Pyramiden wird der in der Abbildung 2 gezeigte Quader betrachtet. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}Q(1|1|3){{/formula}} sind Eckpunkte des Quaders, die Seitenflächen des Quaders sind parallel zu den Koordinatenebenen.
68 Für {{formula}}k=6{{/formula}} enthält die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} der Pyramide den Eckpunkt {{formula}}Q{{/formula}} des Quaders. Für kleinere Werte von {{formula}}k{{/formula}} schneidet die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader in einem Vieleck.
69
70 5. Für einen Wert von {{formula}}k{{/formula}} verläuft die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} durch die Eckpunkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}R{{/formula}} des Quaders. Bestimme diesen Wert von {{formula}} k{{/formula}} //(zur Kontrolle: {{formula}}k=4{{/formula}})//
71
72 6.Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche {{formula}}BCD_k{{/formula}} den Quader schneidet.
73
74
75
76
77 7. Nun wird die Pyramide {{formula}}ABCD_6{{/formula}} , d. h. diejenige für {{formula}}k=6{{/formula}}, betrachtet.[[image:gleichschenkligesdreieckabb3.PNG||width="220" style="float: right"]] Dieser Pyramide werden Quader einbeschrieben (vgl. Abbildung 3). Die Grundflächen der Quader liegen in der x,,1,,x,,2,,-Ebene, haben den Eckpunkt {{formula}}A{{/formula}} gemeinsam und sind quadratisch. Die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Quader durchläuft alle reellen Werte mit {{formula}}0<h<6{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}h{{/formula}}liegt der Eckpunkt {{formula}}Q_h{{/formula}} in der Seitenfläche {{formula}}BCD_6{{/formula}} der Pyramide. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q_h{{/formula}}.
78 {{/aufgabe}}
79
akukin 41.1 80 {{aufgabe id="Raute" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_4.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 25.1 81 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A\left(3\left|5\right|5\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} sowie die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, die sich in {{formula}}B{{/formula}} schneiden.
82 Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} hat den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}, die Gerade {{formula}}h{{/formula}} den Richtungsvektor {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}.
83
84 1. Weise nach, dass {{formula}}A{{/formula}} auf {{formula}}g{{/formula}} liegt.
85 1. Bestimme die Koordinaten zweier Punkte {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} so, dass {{formula}}C{{/formula}} auf {{formula}}h{{/formula}} liegt und das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} eine Raute ist.
86 {{/aufgabe}}
akukin 27.1 87
akukin 41.1 88 {{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 29.2 89 Gegeben ist die Gerade {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}
akukin 26.1 90 1. Zeige, dass {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene mit der Gleichung {{formula}}x+y+z=2{{/formula}} liegt.
akukin 29.4 91 1. Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden {{formula}}h_a:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu,a\in\mathbb{R}{{/formula}}. Weise nach, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h_a{{/formula}} für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} windschief sind.
akukin 26.1 92 {{/aufgabe}}
akukin 27.1 93
akukin 41.1 94 {{aufgabe id="Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 28.1 95 Betrachtet wird ein Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}B\left(3\left|5\right|-4\right){{/formula}}. Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:
96 * Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.
akukin 28.2 97 * {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist eine Kathete des Dreiecks.
akukin 28.1 98 * Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der x,,1,,x,,3,,-Ebene.
99
100 Ermittle die Koordinaten eines Punkts, der für {{formula}}C{{/formula}} in Frage kommt.
101 {{/aufgabe}}
102
akukin 41.1 103 {{aufgabe id="Spiegelebene" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 29.1 104 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+s \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); r,s\in\mathbb{R}{{/formula}}.
105 1. Begründe, dass {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht identisch sind.
106 1. Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade {{formula}}h{{/formula}} abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
107 {{/aufgabe}}
108
akukin 41.1 109 {{aufgabe id="Rasenfläche" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="15" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/ abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_16.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
Holger Engels 30.1 110 [[image:Rasenfläche.JPG||width="300" style="float: right"]]
111 Die Punkte {{formula}}A(0|0|0), B(18|0|1,5), C(12|10|1), D(12|15|1){{/formula}} und {{formula}}E(0|15|0){{/formula}} stellen modellhaft die Eckpunkte einer ebenen Rasenfläche dar (vgl. Abbildung). Die Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}}, sowie {{formula}}\overline{AE}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} sind parallel. {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} und {{formula}}\overline{DE}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein.
112
113 Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.
114
115 Die Rasenfläche wird von einem Roboter gemäht, der die Form eines flachen Zylinders hat. Zur Beschreibung der Bewegung des Roboters wird der Mittelpunkt seiner kreisförmigen Unterseite betrachtet, die einen Radius von 20 cm hat. Es soll vereinfachend davon ausgegangen werden, dass dieser Mittelpunkt die Rasenfläche berührt. Die Position des Mittelpunkts wird zunächst durch {{formula}}P(3,6|8|0,3){{/formula}} dargestellt (vgl. Abbildung). Die anschließende Bewegung des Mittelpunkts verläuft im Modell entlang der Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}P{{/formula}} verläuft und den Richtungsvektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} 12 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} hat. Dabei bewegt sich der Roboter auf den durch {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} dargestellten Rand der Rasenfläche zu.
116
117 (% start="3" %)
118 1. Berechne die Koordinaten des Punkts {{formula}}Q{{/formula}}, in dem {{formula}}g{{/formula}} die Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} schneidet. //(zur Kontrolle: {{formula}}Q(15,6|4|1,3){{/formula}} )//
119 1. Weise nach, dass der Winkel, unter dem sich der Roboter dem Rand der Rasenfläche nähert, etwa 41° groß ist.
120 1. Der Roboter ändert seine Richtung, sobald der Rand seiner Unterseite den Rand der Rasenfläche erreicht. Der Punkt, der die Position des Mittelpunkts im Moment der Richtungsänderung darstellt, wird mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnet. Berechne mithilfe einer geeigneten Skizze die Koordinaten von {{formula}}S{{/formula}}.
121 {{/aufgabe}}
122
akukin 41.1 123 {{aufgabe id="Ebenenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 32.1 124
125 Gegeben ist die Schar der Ebenen {{formula}}E_a: \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
126
akukin 40.1 127 1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, für den {{formula}}E_a{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.)))
akukin 32.1 128 1. (((
129 Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} zur Schar gehört.
130 )))
131
akukin 33.1 132 __Hinweis:__
133 Der Begriff „Schar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
134 **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel:**
135 Gegeben ist die Ebene {{formula}}E:\ \ 2ax_1-4x_2+\left(a-2\right)\cdot x_3=12{{/formula}} mit der festen Zahl {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}}.
akukin 40.1 136 1. (((Ermittle denjenigen Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}} b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.)))
137 1. (((
138 Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
139 )))
akukin 32.1 140 {{/aufgabe}}
141
akukin 41.1 142 {{aufgabe id="Oktaeder" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik erhoeht/2024_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 34.1 143 Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung). Die Eckpunkte {{formula}}A\left(1\left|2\right|1\right),B,C\left(-3\left|-6\right|9\right){{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} des Oktaeders liegen in der Ebene {{formula}}H{{/formula}} mit der Gleichung {{formula}}2x_1+x_2+2x_3=6{{/formula}}.
akukin 36.1 144 [[image:Oktaeder.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 34.1 145 1. (((
akukin 36.2 146 Weise nach, dass die Kantenlänge des Würfels {{formula}}12{{/formula}} beträgt.
akukin 34.1 147 )))
148 1. (((
149 Bestimme die Koordinaten einer der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in {{formula}}H{{/formula}} liegen.
150 )))
151 {{/aufgabe}}
152
akukin 41.1 153 {{aufgabe id="Geraden zeichnen" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" cc="BY-SA" zeit="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 37.1 154
155 Die Abbildung zeigt die Punkte {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}}. Die Ebene, in der die drei Punkte liegen, wird durch die Zeichenebene dargestellt.
156
157 Betrachtet werden Geraden {{formula}}g,g^\ast{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}, für die gilt:
158 * {{formula}}g{{/formula}} verläuft durch {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}g^\ast{{/formula}} durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} durch {{formula}}P{{/formula}}.
159 * {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}g^\ast{{/formula}} schneiden sich in {{formula}}P{{/formula}}.
160 * Wird {{formula}}g{{/formula}} an {{formula}}h{{/formula}} gespiegelt, so entsteht {{formula}}g^\ast{{/formula}}.
161
162 Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}}, die Gerade {{formula}}g^\ast{{/formula}} und die Gerade {{formula}}h{{/formula}} in die Abbildung ein.
163 Gib einen Term an, mit dem aus den gegebenen Punkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} der Ortsvektor eines weiteren Punktes von {{formula}}h{{/formula}} bestimmt werden kann.
164
akukin 39.1 165 [[image:Geradenzeichnen.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 37.1 166 {{/aufgabe}}
167
akukin 42.1 168 {{aufgabe id="Quader verschieben" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_8.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
169 Die Punkte {{formula}}A\left(1\left|1\right|0\right),B\left(4\left|1\right|0\right),E\left(1\left|1\right|4\right){{/formula}} und {{formula}}H\left(1\left|7\right|4\right){{/formula}} sind die Eckpunkte des in der Abbildung dargestellten Quaders {{formula}}ABCDEFGH{{/formula}}.
akukin 44.1 170 [[image:Quader.PNG||width="260" style="float: right"]]
akukin 42.1 171 1. ((( Gib die Koordinaten des Punktes {{formula}}G{{/formula}} an. )))
172
173 Der Quader wird parallel zu einer Gerade so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet.
174 Dabei entsteht der Quader {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime G^\prime H^\prime{{/formula}}.
175
176 (% style="list-style:" start="2" %)
177 1. Ermittle die Koordinaten des Punkts {{formula}}H^\prime{{/formula}}.
akukin 44.1 178 1. Gib einen Eckpunkt des Quaders {{formula}}A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime G^\prime H^\prime{{/formula}} an, der nur positive Koordinaten hat.
akukin 42.1 179 {{/aufgabe}}
180
akukin 47.1 181 {{aufgabe id="Geradenlage und rechter Winkel" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_10.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 45.1 182 Gegeben sind die Punkte {{formula}}P\left(2\left|0\right|23\right){{/formula}} und {{formula}}Q_t\left(6\left|t\right|20\right){{/formula}} mit {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}}.
183
184 1. Entscheide, ob es einen Wert von {{formula}}t{{/formula}} gibt, für den die Gerade {{formula}}PQ_t{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
185 1. Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} bilden ein Dreieck. Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}t{{/formula}}, für die das Dreieck in {{formula}}Q_t{{/formula}}
186 einen rechten Winkel hat.
187
188 __Hinweis__:
189 Die Aufgabenstellung und insbesondere die Schreibweise {{formula}}Q_t{{/formula}} ist in Baden-Württemberg eventuell nicht bildungsplankonform.
190
akukin 45.2 191 **Eine auf jeden Fall bildungsplankonforme Variante**:
192
akukin 45.1 193 Gegeben sind die Punkte {{formula}}P\left(2\left|0\right|23\right){{/formula}} und {{formula}}Q\left(6\left|t\right|20\right){{/formula}} mit dem festen, noch nicht bekannten Parameter {{formula}}t\in\mathbb{R}_+{{/formula}}.
194
195 1. Entscheide, ob die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
196 1. Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} bilden ein Dreieck mit einem rechten Winkel bei {{formula}}Q{{/formula}}. Ermittel den Wert von {{formula}}t>0{{/formula}}.
197 {{/aufgabe}}
198
akukin 48.1 199 {{aufgabe id="Quadrat Diagonale" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_11.pdf ]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
200 Betrachtet wird das Quadrat, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
201
202 * Das Quadrat liegt in der x,,1,,x,,2,,-Ebene.
203 * Ein Eckpunkt liegt im Koordinatenursprung.
204 * Der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats liegt auf der Geraden
205 {{formula}}g: \ \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+ \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}
206
207 Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagonalen und berechne den Flächeninhalt des Quadrats.
208
209 {{/aufgabe}}
210
Holger Engels 21.1 211 {{seitenreflexion/}}