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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/18 20:23
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
3 Es gibt keinen solchen Wert von {{formula}}t{{/formula}}, da {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} für alle {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} verschiedene z-Koordinaten haben.
4 {{/detail}}
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7 {{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
8 Entscheide, ob die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
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11 Wenn die Gerade {{formula}}PQ{{/formula}} parallel zur xy-Ebene verlaufen würde, würden alle Punkte auf ihr dieselbe z-Koordinate haben. Das ist bei den Punkten {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} jedoch nicht der Fall (und der Parameter {{formula}}t{{/formula}} hat auch keinen Einfluss darauf).
12 {{/detail}}
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14 === Teilaufgabe 2 ===
15 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
16 {{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
17 {{/detail}}
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20 {{detail summary="Erläuterung (bildungsplankonforme Variante)"}}
21 Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} bilden ein Dreieck mit einem rechten Winkel bei {{formula}}Q{{/formula}}. Ermittle den Wert von {{formula}}t>0{{/formula}}.
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24 Wenn es bei {{formula}}Q{{/formula}} einen rechten Winkel gibt, stehen die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{QO}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{QP}{{/formula}} senkrecht aufeinander. Dann ist ihr Skalarprodukt null:
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26 {{formula}}\overrightarrow{Q_tO}\circ\overrightarrow{Q_tP}=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left(\begin{array}{c} -6 \\ -t \\ -20 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -4 \\ -t \\ 3 \end{array}\right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t^2-36=0 \ \ \Leftrightarrow \ \ t=-6 \ \vee \ t=6{{/formula}}
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28 Da {{formula}}t>0{{/formula}} vorausgesetzt ist, muss {{formula}}t=6{{/formula}} sein.
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30 {{/detail}}