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Lösung Quader verschieben

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/17 16:45

Teilaufgabe 1

Erwartungshorizont G\left(4\left|7\right|4\right)
Erläuterung der Lösung Der gesuchte Punkt G hat die x-Koordinate von B sowie die y-Koordinate und die z-Koordinate von H.
G\left(4\left|7\right|4\right)

Teilaufgabe 2

Erwartungshorizont Schnittpunkt der Raumdiagonalen: S\left(2,5\left|4\right|2\right)
\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} -2,5 \\ -4 \\ -2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)
Erläuterung der Lösung Der Schnittpunkt der Diagonalen ist S\left(2,5\left|4\right|2\right) (Erklärung hierzu siehe Hinweis 2).
Also können wir zu jeder Ecke den Gegenvektor
-\overrightarrow{OS}=-\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right)
addieren, um den jeweiligen Eckpunkt des verschobenen Quaders zu erhalten.
\overrightarrow{OH^\prime}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OS}
\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)
Und damit hat der gesuchte verschobene Punkt H^\prime die Koordinaten \left(-1,5\left|3\right|2\right).

Teilaufgabe 3

Erwartungshorizont G^\prime
Erläuterung der Lösung

Der Quader wird derart verschoben, dass sein Diagonalenschnittpunkt S\left(2,5\left|4\right|2\right) anschließend im Ursprung liegt.

Auch ohne zu rechnen kann man erkennen, dass nur der Punkt G auch nach der Verschiebung noch in dem Teil des Koordinatensystems liegt, in dem alle Koordinaten positiv sind.