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Wiki-Quellcode von Lösung Quader verschieben

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/17 16:45
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}G\left(4\left|7\right|4\right){{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 Der gesuchte Punkt {{formula}}G{{/formula}} hat die x-Koordinate von {{formula}}B{{/formula}} sowie die y-Koordinate und die z-Koordinate von {{formula}}H{{/formula}}.
9 <br>
10 {{formula}}G\left(4\left|7\right|4\right){{/formula}}
11 {{/detail}}
12
13 === Teilaufgabe 2 ===
14 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
15 Schnittpunkt der Raumdiagonalen: {{formula}}S\left(2,5\left|4\right|2\right){{/formula}}
16 <br>
17 {{formula}}\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} -2,5 \\ -4 \\ -2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}
18 {{/detail}}
19
20
21 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
22 Der Schnittpunkt der Diagonalen ist {{formula}}S\left(2,5\left|4\right|2\right){{/formula}} (Erklärung hierzu siehe Hinweis 2).
23 <br>
24 Also können wir zu jeder Ecke den Gegenvektor
25 <br>
26 {{formula}}-\overrightarrow{OS}=-\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}
27 <br>
28 addieren, um den jeweiligen Eckpunkt des verschobenen Quaders zu erhalten.
29 <br>
30 {{formula}}\overrightarrow{OH^\prime}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OS}{{/formula}}
31 <br>
32 {{formula}}\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}
33 <br>
34 Und damit hat der gesuchte verschobene Punkt {{formula}}H^\prime{{/formula}} die Koordinaten {{formula}}\left(-1,5\left|3\right|2\right){{/formula}}.
35
36 {{/detail}}
37
38 === Teilaufgabe 3 ===
39 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
40 {{formula}}G^\prime{{/formula}}
41 {{/detail}}
42
43
44 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
45 <p>
46 Der Quader wird derart verschoben, dass sein Diagonalenschnittpunkt {{formula}}S\left(2,5\left|4\right|2\right){{/formula}} anschließend im Ursprung liegt.
47 </p>
48 Auch ohne zu rechnen kann man erkennen, dass nur der Punkt {{formula}}G{{/formula}} auch nach der Verschiebung noch in dem Teil des Koordinatensystems liegt, in dem alle Koordinaten positiv sind.
49
50 {{/detail}}