Änderungen von Dokument Lösung Quadrat Diagonale

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,10 +10,12 @@
10	10
11	11
12	12	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
13		-[[image:Quadrateingezeichnet.pngG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	13	+[[image:Quadrateingezeichnet.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
14	14	Da der Schnittpunkt der Diagonalen {{formula}}S_{12}{{/formula}} in der x,,1,,x,,2,,-Ebene liegt, muss die x,,3,,-Koordinate null sein. Der gesuchte Punkt auf der Geraden kann also mit {{formula}}S_{12}\left(x_1\left|x_2\right|0\right){{/formula}} beschrieben werden.
	15	+<br>
15	15	Die Gleichung der Geraden ist
16		-{{formula}}g: \ \left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	17	+{{formula}}g: \ \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) {{/formula}} mit {{formula}}\lambda\in\mathbb{R}{{/formula}}.
	18	+<br>
17	17	Setzen wir diese mit dem Ortsvektor von {{formula}}S_{12}{{/formula}} gleich, erhalten wir den Wert des Parameters {{formula}}\lambda{{/formula}} und damit die beiden fehlenden Koordinaten von {{formula}}S_{12}{{/formula}}:
18	18	<br>
19	19	{{formula}}\left(\begin{array}{c} -1 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)+\lambda\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
...	...	@@ -23,10 +23,10 @@
23	23	<br><p>
24	24	erhält man {{formula}}S_{12}\left(3\left|4\right|0\right){{/formula}}.
25	25	</p>
26		-Die Fläche des Quadrats besteht aus vier gleichgroßen rechtwinkligen Dreiecken, deren Katheten jeweils die Länge {{formula}}\left|\vec{OS_{12}}\right|{{/formula}} haben (die Hälfte der gleichlangen Diagonalen).
27		-<br>
28		-{{formula}}\left|\vec{OS_{12}}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5{{/formula}}
29		-<br>
	28	+Die Fläche des Quadrats besteht aus vier gleichgroßen rechtwinkligen Dreiecken, deren Katheten jeweils die Länge {{formula}}\left|\overrightarrow{OS_{12}}\right|{{/formula}} haben (die Hälfte der gleichlangen Diagonalen).
	29	+<br><p>
	30	+{{formula}}\left|\overrightarrow{OS_{12}}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=5{{/formula}}
	31	+<br></p>
30	30	Also ist der Flächeninhalt des Quadrats:
31	31	<br>
32	32	{{formula}}A_{\mathrm{Quadrat}}=4\cdot A_{\mathrm{Dreieck}}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot5\cdot5\right)=50{{/formula}}