Wiki-Quellcode von Tipp Ebenenschar
Version 13.1 von Holger Engels am 2024/09/25 20:48
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | === Teilaufgabe 1 === |
 |
9.1 | 2 | |
| 3 | {{detail summary="Hinweis 1"}} | ||
| |
13.1 | 4 | Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft. |
| |
9.1 | 5 | {{/detail}} |
| |
2.1 | 6 | |
| |
9.1 | 7 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
| 8 | Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel. | ||
| 9 | Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von //a//, sodass kein Schnittpunkt existiert. | ||
| |
2.1 | 10 | |
| |
4.1 | 11 | Alternativ: |
| 12 | Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel. | ||
| |
9.1 | 13 | Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen. |
| 14 | {{/detail}} | ||
| |
4.1 | 15 | |
| |
2.1 | 16 | === Teilaufgabe 2 === |
| 17 | |||
| |
9.1 | 18 | {{detail summary="Hinweis 1"}} |
| 19 | Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu //E// ist. | ||
| 20 | {{/detail}} | ||
| |
2.1 | 21 | |
| |
9.1 | 22 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
| |
4.1 | 23 | Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können. |
| |
9.1 | 24 | {{/detail}} |
| |
12.1 | 25 |