Wiki-Quellcode von Tipp Ebenenschar
Version 9.1 von Holger Engels am 2024/09/25 20:45
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | === Teilaufgabe 1 === |
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9.1 | 2 | |
| 3 | {{detail summary="Hinweis 1"}} | ||
| 4 | Ermittle den Wert von //a//, so dass //E// parallel zur Gerade mit der Gleichung | ||
| 5 | |||
| |
2.1 | 6 | {{html}} |
| 7 | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo> </mo><mtext>und</mtext><mo> </mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math> | ||
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9.1 | 8 | {{/html}} |
| |
2.1 | 9 | |
| 10 | verläuft. | ||
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9.1 | 11 | {{/detail}} |
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2.1 | 12 | |
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9.1 | 13 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
| 14 | Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel. | ||
| 15 | Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von //a//, sodass kein Schnittpunkt existiert. | ||
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2.1 | 16 | |
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4.1 | 17 | Alternativ: |
| 18 | Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel. | ||
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9.1 | 19 | Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen. |
| 20 | {{/detail}} | ||
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4.1 | 21 | |
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2.1 | 22 | === Teilaufgabe 2 === |
| 23 | |||
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9.1 | 24 | {{detail summary="Hinweis 1"}} |
| 25 | Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu //E// ist. | ||
| 26 | {{/detail}} | ||
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2.1 | 27 | |
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9.1 | 28 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
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4.1 | 29 | Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können. |
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9.1 | 30 | {{/detail}} |
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2.1 | 31 | |
| 32 | {{lehrende}} | ||
| 33 | |||
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1.1 | 34 | Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft. |
| 35 | |||
| 36 | === Teilaufgabe 2 === | ||
| 37 | |||
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4.1 | 38 | Prüfe, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist. |
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2.1 | 39 | |
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7.1 | 40 | {{/lehrende}} |
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8.1 | 41 |