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Wiki-Quellcode von Lösung Fehlende Koordinaten

Zuletzt geändert von akukin am 2026/05/10 20:25
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Um die fehlenden Koordinaten zu bestimmen, setzen wir den Ortsvektor des Punktes {{formula}}P{{/formula}} mit der Geradengleichung gleich.
3 {{formula}}\begin{pmatrix} 3 \\ \square \\ \square \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
4
5 Aus der ersten Zeile ergibt sich die Gleichung
6 {{formula}}3 = 1 + 2t \ \Leftrightarrow \ t = 1{{/formula}}
7
8 Einsetzen von {{formula}}t=1{{/formula}} in die Geradengleichung ergibt:
9 {{formula}}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+2 \\ 3-3 \\ 2+0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3\\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} {{/formula}}
10
11 Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} lautet somit {{formula}}(3|0|2){{/formula}}.
12 )))
13 1. ((({{formula}}\begin{pmatrix} 5 \\ \square \\ 4 \end{pmatrix}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
14
15 Aus der dritten Zeile folgt:
16 {{formula}}
17 4=2+1\cdot t
18 \ \Leftrightarrow
19 t=2
20 {{/formula}}
21
22 Einsetzen von {{formula}}t=2{{/formula}} in die erste Zeile ergibt:
23 {{formula}}5=-1+2\cdot \square \ \Leftrightarrow \square =3{{/formula}}.
24
25 Durch Einsetzen von {{formula}}t=2{{/formula}} in die zweite Zeile erhalten wir die fehlende Koordinate von {{formula}}P{{/formula}}:
26 {{formula}}
27 \square = 6+2\cdot (-2) \ \Leftrightarrow \square = 2
28 {{/formula}}
29
30 Insgesamt ergibt sich:
31 {{formula}}P(5|2|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}})))