Änderungen von Dokument Lösung Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden

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Inhalt

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37	37	{{formula}}\begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 4 \\ 3 + 0 \\ -3 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \ Q(4|3|0){{/formula}}
38	38
39	39	<p></p>
	40	+Alternativ ergibt sich für {{formula}}s=2{{/formula}}:
40	40	<br>
41		-//Alternativ ergibt sich für {{formula}}s=2{{/formula}}:
42		-<br>
43		-{{formula}}\begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 8 \\ 3 + 0 \\ -3 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \rightarrow \ Q_2(0|3|3){{/formula}}//
	42	+{{formula}}\begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 8 \\ 3 + 0 \\ -3 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \ Q_2(0|3|3){{/formula}}
44	44	{{/detail}}
45	45
46	46
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51	51
52	52
53	53	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
54		-Damit zwei Geraden senkrecht (orthogonal) zueinander verlaufen, muss das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren null ergeben.
55		-<br>
56		-Da die Gerade {{formula}} h {{/formula}} parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse verläuft, ist {{formula}}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} {{/formula}} ein Richtungsvektor von {{formula}} h {{/formula}}.
57		-<p></p>
58		-
59		-Für das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren ergibt sich {{formula}}\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = -4 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 3 \cdot 0= 0{{/formula}}
60	60
61		-<br>
62		-Da das Skalarprodukt {{formula}} 0 {{/formula}} ergibt, verlaufen die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander.
63	63	{{/detail}}