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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/28 13:28
Von Version 12.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/23 21:46
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Auf Version 13.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 13:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -6,7 +6,7 @@
6 6  Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8 8  
9 -{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 +{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
10 10  Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
11 11  
12 12  {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
... ... @@ -14,11 +14,11 @@
14 14  Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 +{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
18 18  Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
21 +{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
22 22  Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
23 23  (%class=abc%)
24 24  1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
... ... @@ -26,16 +26,20 @@
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 28  {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
29 -Gegeben sind zwei parallele Geraden
29 +Gegeben sind ..
30 30  
31 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
31 +(%class="abc horiz"%)
32 +1. (((zwei parallele Geraden
33 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
34 +)))
35 +1. (((zwei sich schneidende Geraden
36 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
37 +)))
38 +1. (((zwei windschiefe Geraden
39 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
40 +)))
32 32  
33 -und
34 -
35 -{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + k \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}
36 -{{/formula}}
37 -
38 -Bestimme die Ebenengleichung in Parameterform und eine Gerade, die in der Ebene liegt und {{formula}}g_1{{/formula}} schneidet.
42 +Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{seitenreflexion/}}