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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/28 13:28
Von Version 13.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 13:38
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Auf Version 10.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2024/01/28 17:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -2,59 +2,20 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 4  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 +[[Kompetenzen.K5]],[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6 6  Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8 8  
9 -{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
9 +{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
10 10  Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
11 11  
12 12  {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
13 13  
14 -Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
14 +Ist es dann noch die gleiche Ebene?
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
17 +{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
18 18  Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
22 -Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
23 -(%class=abc%)
24 -1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
25 -1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
26 -{{/aufgabe}}
27 -
28 -{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
29 -Gegeben sind ..
30 -
31 -(%class="abc horiz"%)
32 -1. (((zwei parallele Geraden
33 -
34 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
35 -
36 -und
37 -
38 -{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
39 -)))
40 -1. (((zwei sich schneidende Geraden
41 -
42 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
43 -
44 -und
45 -
46 -{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
47 -)))
48 -1. (((zwei windschiefe Geraden
49 -
50 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
51 -
52 -und
53 -
54 -{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
55 -)))
56 -
57 -Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
58 -{{/aufgabe}}
59 -
60 60  {{seitenreflexion/}}