Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

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  • Ebenen.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.beckstette

Inhalt

...	...	@@ -6,6 +6,11 @@
6	6	Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
	9	+{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
	10	+Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
	11	+Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht.
	12	+{{/aufgabe}}
	13	+
9	9	{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
10	10	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
11	11
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
	26	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
22	22	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
23	23	(%class=abc%)
24	24	1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
...	...	@@ -25,33 +25,23 @@
25	25	1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	33	+{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
	34	+In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
	35	+[[image:Ebenen.png]]
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
28	28	{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
29	29	Gegeben sind ..
30	30
31	31	(%class="abc horiz"%)
32	32	1. (((zwei parallele Geraden
33		-
34		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
35		-
36		-und
37		-
38		-{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
	43	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
39	39	)))
40	40	1. (((zwei sich schneidende Geraden
41		-
42		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
43		-
44		-und
45		-
46		-{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
	46	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
47	47	)))
48	48	1. (((zwei windschiefe Geraden
49		-
50		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
51		-
52		-und
53		-
54		-{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
	49	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
55	55	)))
56	56
57	57	Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.

Ebenen.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+40.5 KB

Inhalt