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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/28 13:28
Von Version 16.1
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2026/04/27 13:54
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Auf Version 13.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 13:38
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.beckstette
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -6,11 +6,6 @@
6 6  Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8 8  
9 -{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
10 -Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
11 -Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht.
12 -{{/aufgabe}}
13 -
14 14  {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
15 15  Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
16 16  
... ... @@ -35,13 +35,28 @@
35 35  
36 36  (%class="abc horiz"%)
37 37  1. (((zwei parallele Geraden
38 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
33 +
34 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
35 +
36 +und
37 +
38 +{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
39 39  )))
40 40  1. (((zwei sich schneidende Geraden
41 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
41 +
42 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
43 +
44 +und
45 +
46 +{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
42 42  )))
43 43  1. (((zwei windschiefe Geraden
44 -{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
49 +
50 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
51 +
52 +und
53 +
54 +{{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
45 45  )))
46 46  
47 47  Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.