Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,15 +6,15 @@
6	6	Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9		-{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
	9	+{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
10	10	Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
11	11	Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14	14	{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
15		-Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
	15	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
16	16
17		-{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
	17	+{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
18	18
19	19	Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
20	20	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -27,14 +27,9 @@
27	27	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
28	28	(%class=abc%)
29	29	1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
30		-1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
	30	+1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
34		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
35		-Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38	38	{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
39	39	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
40	40	[[image:Ebenen.png]]
...	...	@@ -57,13 +57,4 @@
57	57	Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
61		-Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
62		-
63		-* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
64		-* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
65		-* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
66		-
67		-{{/aufgabe}}
68		-
69	69	{{seitenreflexion/}}