Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -2,80 +2,20 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	5	+[[Kompetenzen.K5]],[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6	6	Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9		-{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
10		-Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
11		-Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12		-{{/aufgabe}}
	9	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
	10	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
13	13
14		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
15		-Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
	12	+{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
16	16
17		-{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
18		-
19		-(%class=abc%)
20		-1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21		-1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
22		-1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner."
23		-Nimm dazu Stellung.
	14	+Ist es dann noch die gleiche Ebene?
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
27		-Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
28		-
29		-{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_3=3{{/formula}}
30		-
31		-Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	17	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35	35	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
39		-Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
40		-(%class=abc%)
41		-1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
42		-1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
46		-Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
47		-Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
48		-{{/aufgabe}}
49		-
50		-{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
51		-In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
52		-[[image:Ebenen.png]]
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
56		-Gegeben sind ..
57		-
58		-(%class="abc horiz"%)
59		-1. (((zwei parallele Geraden
60		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
61		-)))
62		-1. (((zwei sich schneidende Geraden
63		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
64		-)))
65		-1. (((zwei windschiefe Geraden
66		-{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
67		-)))
68		-
69		-Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
73		-Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
74		-
75		-* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
76		-* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
77		-* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
78		-
79		-{{/aufgabe}}
80		-
81	81	{{seitenreflexion/}}

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