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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/28 13:28
Von Version 25.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 16:07
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 16:11
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -11,7 +11,7 @@
11 11  Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
14 +{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
15 15  Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
16 16  
17 17  {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
... ... @@ -19,8 +19,7 @@
19 19  (%class=abc%)
20 20  1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21 21  1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
22 -1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner."
23 -Nimm dazu Stellung.
22 +1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
... ... @@ -35,7 +35,7 @@
35 35  Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
37 +{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
39 39  Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
40 40  (%class=abc%)
41 41  1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene