Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Arithmagon Ebenen Formen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,7 +3,7 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4	4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6		-Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9	9	{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
...	...	@@ -11,7 +11,7 @@
11	11	Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
14		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
	14	+{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
15	15	Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
16	16
17	17	{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
...	...	@@ -19,8 +19,7 @@
19	19	(%class=abc%)
20	20	1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21	21	1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
22		-1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner."
23		-Nimm dazu Stellung.
	22	+1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
...	...	@@ -31,11 +31,15 @@
31	31	Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
	33	+{{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
	34	+Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene?
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
34	34	{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
35	35	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	41	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
39	39	Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
40	40	(%class=abc%)
41	41	1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
...	...	@@ -42,6 +42,10 @@
42	42	1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
	48	+{{aufgabe id="Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	49	+[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
45	45	{{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
46	46	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
47	47	Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
...	...	@@ -49,7 +49,7 @@
49	49
50	50	{{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
51	51	In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
52		-[[image:Ebenen.png]]
	59	+[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55	55	{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
...	...	@@ -57,12 +57,15 @@
57	57
58	58	(%class="abc horiz"%)
59	59	1. (((zwei parallele Geraden
	67	+
60	60	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
61	61	)))
62	62	1. (((zwei sich schneidende Geraden
	71	+
63	63	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
64	64	)))
65	65	1. (((zwei windschiefe Geraden
	75	+
66	66	{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
67	67	)))
68	68
...	...	@@ -69,13 +69,12 @@
69	69	Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
	82	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
73	73	Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
74	74
75	75	* Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
76		-* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
	86	+* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
77	77	* Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
78		-
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{seitenreflexion/}}

Arithmagon Ebenen Formen.svg

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+52.2 KB

Inhalt