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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/29 06:59
Von Version 27.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 16:37
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/29 06:59
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -3,7 +3,7 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 4  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6 -Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8 8  
9 9  {{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" niveau=e zeit="4"}}
... ... @@ -41,10 +41,14 @@
41 41  {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
42 42  Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
43 43  (%class=abc%)
44 -1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
44 +1. parallel ist zur x,,1,,x,,2,,- Ebene
45 45  1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 +{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
49 +[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=500]]Bestimme passende Werte für die Lücken. Schreibe in die blauen Kästchen, wie Du von einer Form zur anderen kommst.
50 +{{/aufgabe}}
51 +
48 48  {{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
49 49  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
50 50  Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
... ... @@ -52,7 +52,7 @@
52 52  
53 53  {{aufgabe id="Ebene aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
54 54  In der Abbildung sind Ausschnitte von Ebenen dargestellt. Bestimme jeweils eine Parametergleichung.
55 -[[image:Ebenen.png]]
59 +[[image:Ebenen.png||style="max-width: 680px"]]
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 58  {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
... ... @@ -60,12 +60,15 @@
60 60  
61 61  (%class="abc horiz"%)
62 62  1. (((zwei parallele Geraden
67 +
63 63  {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
64 64  )))
65 65  1. (((zwei sich schneidende Geraden
71 +
66 66  {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
67 67  )))
68 68  1. (((zwei windschiefe Geraden
75 +
69 69  {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
70 70  )))
71 71  
Arithmagon Ebenen Formen.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +52.2 KB
Inhalt