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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/29 06:59
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/28 10:49
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bearbeitet von Holger Engels
am 2026/04/27 15:55
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -11,17 +11,6 @@
11 11  Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht und die Länge //1// hat.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Normalenvektor Ebene" afb="I" kompetenzen="K1,K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="8"}}
15 -Gegeben ist die Ebene {{formula}}E{{/formula}} in Parameterform:
16 -
17 -{{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}{{/formula}}
18 -
19 -(%class=abc%)
20 -1. Ermittle einen Normalenvektor {{formula}}\vec{n}{{/formula}} für die Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
21 -1. Zeige rechnerisch, dass der Normalenvektor zu den beiden Spannvektoren orthogonal ist.
22 -1. Ein Mitschüler behauptet: "Mein Normalenvektor lautet {{formula}}\vec{n}_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}{{/formula}}. Ich habe bestimmt einen Fehler gemacht, da mein Vektor ganz anders aussieht als deiner." Nimm dazu Stellung.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 25  {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
26 26  Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
27 27  
... ... @@ -30,15 +30,11 @@
30 30  Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Koordinatenform Variation" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
34 -Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}} auf der rechten Seite //4// abzieht, was ändert sich an der Lage der Ebene?
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
38 38  Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
26 +{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
42 42  Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
43 43  (%class=abc%)
44 44  1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
... ... @@ -45,10 +45,6 @@
45 45  1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_3=6{{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Formen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
49 -[[image:Arithmagon Ebenen Formen.svg||class=right width=600]]Bestimme passende Werte für die Lücken.
50 -{{/aufgabe}}
51 -
52 52  {{aufgabe id="Ebene aus Punkten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
53 53  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|1){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|-4){{/formula}}, {{formula}}C(3|1|1){{/formula}} und {{formula}}D(4|0|1){{/formula}}.
54 54  Zeige, dass die vier Punkte auf einer gemeinsamen Ebene liegen.
... ... @@ -76,12 +76,13 @@
76 76  Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
60 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="" quelle="Florian Timmermann" zeit=""}}
80 80  Bestimme die Gleichung derjenigen Ebene, die gleichzeitig alle folgenden Eigenschaften erfüllt:
81 81  
82 82  * Sie verläuft durch {{formula}}P(1|-3|5){{/formula}}
83 -* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_2{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
64 +* Ihre Spurpunkte mit der {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse sind jeweils doppelt so weit vom Ursprung entfernt wie ihr Spurpunkt mit der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse.
84 84  * Sie verläuft nicht durch den Koordinatenursprung.
66 +
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 87  {{seitenreflexion/}}
Arithmagon Ebenen Formen.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -52.2 KB
Inhalt