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Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/04/29 06:59
Von Version 4.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2023/12/15 11:09
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Auf Version 13.3
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2026/04/27 13:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.beckstette
Inhalt
... ... @@ -1,11 +1,49 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6 6  Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
7 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8 8  
9 -{{aufgabe}}
10 -Wenn ich bei der Ebenengleichung `E: 2x_1-4x_2+6x_1=6` beide Seiten durch zwei teile, ist es dann noch die gleiche Ebene?
9 +{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
10 +Gegeben sind die Vektoren
11 11  {{/aufgabe}}
12 +
13 +{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
14 +Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
15 +
16 +{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
17 +
18 +Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
22 +Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
26 +Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
27 +(%class=abc%)
28 +1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
29 +1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
30 +{{/aufgabe}}
31 +
32 +{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
33 +Gegeben sind ..
34 +
35 +(%class="abc horiz"%)
36 +1. (((zwei parallele Geraden
37 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
38 +)))
39 +1. (((zwei sich schneidende Geraden
40 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
41 +)))
42 +1. (((zwei windschiefe Geraden
43 +{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
44 +)))
45 +
46 +Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
47 +{{/aufgabe}}
48 +
49 +{{seitenreflexion/}}