Änderungen von Dokument BPE 16.3 Ebenen und Normalenvektoren

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.beckstette

Inhalt

...	...	@@ -1,21 +1,50 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
	4	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6	6	Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
	7	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
8	8
9		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzmformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
	9	+{{aufgabe id="Normalenvektor" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
	10	+Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ 3\\ 4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}=\begin{pmatrix}4\\ 5\\ 7\end{pmatrix}{{/formula}}.
	11	+Berechne die Koordinaten des Vektors {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, der senkrecht zu den Vektoren {{formula}}\vec{a}{{/formula}} und {{formula}}\vec{b}{{/formula}} steht.
	12	+{{/aufgabe}}
	13	+
	14	+{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
10	10	Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
11	11
12	12	{{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
13	13
14		-Ist es dann noch die gleiche Ebene?
	19	+Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzmformung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
	22	+{{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
18	18	Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
	26	+{{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	27	+Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
	28	+(%class=abc%)
	29	+1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
	30	+1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
	31	+{{/aufgabe}}
	32	+
	33	+{{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	34	+Gegeben sind ..
	35	+
	36	+(%class="abc horiz"%)
	37	+1. (((zwei parallele Geraden
	38	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
	39	+)))
	40	+1. (((zwei sich schneidende Geraden
	41	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
	42	+)))
	43	+1. (((zwei windschiefe Geraden
	44	+{{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
	45	+)))
	46	+
	47	+Bestimme, soweit möglich, jeweils die Gleichung einer Ebene, die die beiden Geraden enthält.
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
21	21	{{seitenreflexion/}}