Wiki-Quellcode von BPE 16.6 Abstände und Volumina

Version 11.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/27 16:47

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
8.1	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Abstände bestimmen.
8.2	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von elementaren geometrischen Objekten im Raum berechnen.
2.1	5
9.1	6	{{aufgabe id="Abstand zweier Punkte" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	7	Es sind zwei Punkte //P// und //Q// gegeben:
	8	{{formula}}P(1\|3\|5){{/formula}}, {{formula}}Q(1\|5\|3){{/formula}}
	9	Bestimme den Abstand der beiden Punkte.
	10	(%class=abc%)
	11	1. Bestimme den Abstand //d// den //Q// von //P// hat.
	12	1. Bestimme einen weiteren Punkt //R//, der ebenfalls den Abstand //d// zu Punkt //P// hat.
	13	{{/aufgabe}}
2.1	14
10.1	15	{{aufgabe id="Abstand als Minimalproblem" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K6" quelle="Martin Rathgeb" niveau=e zeit="15"}}
11.1	16	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} legen eine Gerade {{formula}}g(A;B){{/formula}} fest, auf der der Punkt {{formula}}C{{/formula}} nicht liegt. Die Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} legen eine Ebene {{formula}}E(A;B;C){{/formula}} fest, in der der Punkt {{formula}}P{{/formula}} nicht liegt.
10.1	17
11.1	18	Betrachtet werden die drei Abstände
	19
	20	{{formula}}
	21	d(P;A), \quad d(P;g(A;B)), \quad d(P;E(A;B;C)).
	22	{{/formula}}
	23
10.1	24	(%class=abc%)
11.1	25	1. (((
	26	Ordne die drei Abstände der Größe nach. Begründe deine Entscheidung ohne Rechnung.
10.1	27
11.1	28	Zeige dazu:
	29
10.1	30	{{formula}}
11.1	31	\{A\}\subset g(A;B)\subset E(A;B;C)
10.1	32	{{/formula}}
	33
11.1	34	und leite daraus eine Beziehung zwischen den drei Abständen her.
10.1	35	)))
	36
11.1	37	1. (((
	38	Beschreibe jeden der drei Abstände als Minimierungsproblem der Form
	39
10.1	40	{{formula}}
11.1	41	d(P;M)=\min\{\,\|\overrightarrow{PX}\| \mid X \in M\,\}.
10.1	42	{{/formula}}
	43
11.1	44	Gib jeweils die passende Menge {{formula}}M{{/formula}} an.
10.1	45	)))
	46
11.1	47	1. (((
	48	Untersuche die Gleichheitsfälle:
	49
	50	* Wann gilt {{formula}}d(P;A)=d(P;g(A;B)){{/formula}}?
	51	* Wann gilt {{formula}}d(P;g(A;B))=d(P;E(A;B;C)){{/formula}}?
	52
10.1	53	Beschreibe die jeweilige Lage von {{formula}}P{{/formula}} geometrisch.
	54	)))
	55
11.1	56	1. (((
	57	Beschreibe für die drei Fälle den Punkt {{formula}}F\in M{{/formula}}, der den jeweiligen Abstand realisiert.
	58
	59	Formuliere jeweils die geometrische Bedingung, die dieser Punkt erfüllt.
	60	)))
	61
	62	1. (((
	63	Formuliere eine allgemeine Aussage:
	64
10.1	65	{{formula}}
	66	M_1\subset M_2 \Rightarrow d(P;M_2)\le d(P;M_1).
	67	{{/formula}}
	68
11.1	69	Erläutere diese Aussage geometrisch.
	70	)))
10.1	71	{{/aufgabe}}

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