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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,13 +1,12 @@
	1	+{{lösung}}
1	1	(%class=abc%)
2	2
3	3	1. (((
4		- {{formula}}
5		- \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
6		- {{/formula}}
	5	+ {{formula}}\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}1-1\5-3\3-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}{{/formula}}
7	7
8		-{{formula}}
9		-d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
10		-{{/formula}}
	7	+Damit gilt:
	8	+
	9	+{{formula}}d(P;Q)=|\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}{{/formula}}.
11	11	)))
12	12
13	13	1. (((
...	...	@@ -17,9 +17,7 @@
17	17
18	18	Denn jeweils gilt:
19	19
20		-{{formula}}
21		-d(P;A)=d(P;B)=d(P;C)=2\sqrt{2}
22		-{{/formula}}
	19	+{{formula}}d(P;A)=d(P;B)=d(P;C)=2\sqrt{2}{{/formula}}.
23	23
24	24	Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
25	25	)))
...	...	@@ -27,7 +27,7 @@
27	27	1. (((
28	28	Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
29	29
30		-{{formula}}r=2\sqrt{2}{{/formula}}.
	27	+{{formula}}r=d(P;Q)=2\sqrt{2}{{/formula}}.
31	31
32	32	Alle Punkte, deren Abstand von {{formula}}P{{/formula}} doppelt so groß ist, liegen auf der Kugel mit demselben Mittelpunkt {{formula}}P{{/formula}} und Radius
33	33
...	...	@@ -35,40 +35,46 @@
35	35	)))
36	36
37	37	1. (((
38		- Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
	35	+ Die Aussage des Mitschülers ist nicht für alle Werte von {{formula}}r{{/formula}} korrekt, weil ein Abstand nicht negativ sein kann.
39	39
40		-{{formula}}
41		-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
42		-\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
43		-{{/formula}}
	37	+Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
44	44
45		-{{formula}}
46		-\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
47		-=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
48		-=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
49		-{{/formula}}
	39	+{{formula}}\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}{{/formula}}
50	50
	41	+mit
	42	+
	43	+{{formula}}\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}{{/formula}}
	44	+und
	45	+{{formula}}\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}{{/formula}}.
	46	+
	47	+Also:
	48	+
	49	+{{formula}}\overrightarrow{OK}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
	50	+=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}{{/formula}}.
	51	+
51	51	Damit ist
52	52
53	53	{{formula}}K(1|-1|9){{/formula}}.
54	54
55		-{{formula}}
56		-\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
	56	+Weiter gilt:
	57	+
	58	+{{formula}}\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
57	57	=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
58		-=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
59		-{{/formula}}
	60	+=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}{{/formula}}.
60	60
61		-{{formula}}
62		-d(P;K)=\left|\overrightarrow{PK}\right|=\sqrt{0^2+(-4)^2+4^2}=4\sqrt{2}
63		-{{/formula}}
	62	+Also:
64	64
	64	+{{formula}}d(P;K)=|\overrightarrow{PK}|=\sqrt{0^2+(-4)^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}{{/formula}}.
	65	+
65	65	Da {{formula}}d(P;Q)=2\sqrt{2}{{/formula}} ist, gilt
66	66
67	67	{{formula}}d(P;K)=2\cdot d(P;Q){{/formula}}.
68	68
69		-Die Aussage ist in dieser Form nicht korrekt, da Abstände nicht negativ sind.
	70	+Korrekt lautet die Aussage daher:
70	70
71		-Korrekt lautet:
72		-
73	73	{{formula}}d(P;K)=|r|\cdot d(P;Q){{/formula}}.
	73	+
	74	+Für positive Werte von {{formula}}r{{/formula}} stimmt die Aussage des Mitschülers; für negative Werte muss der Betrag von {{formula}}r{{/formula}} verwendet werden.
74	74	)))
	76	+{{/lösung}}
	77	+