Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Punkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,7 @@
2	2
3	3	1. (((
4	4	{{formula}}
5		- \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
	5	+ \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
6	6	{{/formula}}
7	7
8	8	{{formula}}
...	...	@@ -9,8 +9,7 @@
9	9	d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
10	10	{{/formula}}
11	11	)))
12		-
13		-1. (((
	12	+1. (((**Statt einer Skizze/Zeichnung:**
14	14	Drei weitere mögliche Punkte mit demselben Abstand von {{formula}}P{{/formula}} sind zum Beispiel
15	15
16	16	{{formula}}A(1|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(3|3|5){{/formula}} und {{formula}}C(1|3|7){{/formula}}.
...	...	@@ -23,7 +23,6 @@
23	23
24	24	Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
25	25	)))
26		-
27	27	1. (((
28	28	Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
29	29
...	...	@@ -33,19 +33,18 @@
33	33
34	34	{{formula}}2r=4\sqrt{2}{{/formula}}.
35	35	)))
36		-
37	37	1. (((
38	38	Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
39	39
40	40	{{formula}}
41		-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
42		-\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
	38	+\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix},\quad
	39	+\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
43	43	{{/formula}}
44	44
45	45	{{formula}}
46	46	\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
47		-=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
48		-=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
	44	+=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
	45	+=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}
49	49	{{/formula}}
50	50
51	51	Damit ist
...	...	@@ -54,8 +54,8 @@
54	54
55	55	{{formula}}
56	56	\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
57		-=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
58		-=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
	54	+=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}
	55	+=\begin{pmatrix}0\\-4\\4\end{pmatrix}
59	59	{{/formula}}
60	60
61	61	{{formula}}