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Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Punkt

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/28 18:50
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bearbeitet von Martin Rathgeb
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -2,7 +2,7 @@
2 2  
3 3  1. (((
4 4   {{formula}}
5 - \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
5 + \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
6 6   {{/formula}}
7 7  
8 8  {{formula}}
... ... @@ -9,6 +9,7 @@
9 9  d(P;Q)=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{0^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}
10 10  {{/formula}}
11 11  )))
12 +
12 12  1. (((
13 13   Drei weitere mögliche Punkte mit demselben Abstand von {{formula}}P{{/formula}} sind zum Beispiel
14 14  
... ... @@ -22,6 +22,7 @@
22 22  
23 23  Der geometrische Ort aller Punkte mit diesem Abstand ist eine Kugel um {{formula}}P{{/formula}} mit dem Radius {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}}.
24 24  )))
26 +
25 25  1. (((
26 26   Alle Punkte, die von {{formula}}P{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}Q{{/formula}}, liegen auf der Kugel mit Mittelpunkt {{formula}}P(1|3|5){{/formula}} und Radius
27 27  
... ... @@ -31,18 +31,19 @@
31 31  
32 32  {{formula}}2r=4\sqrt{2}{{/formula}}.
33 33  )))
36 +
34 34  1. (((
35 35   Für {{formula}}r=-2{{/formula}} gilt:
36 36  
37 37  {{formula}}
38 -\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix},\quad
39 -\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
41 +\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix},\quad
42 +\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
40 40  {{/formula}}
41 41  
42 42  {{formula}}
43 43  \overrightarrow{OK}=\overrightarrow{OP}-2\overrightarrow{PQ}
44 -=\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\\2\\-2\end{pmatrix}
45 -=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}
47 +=\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0\2\-2\end{pmatrix}
48 +=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}
46 46  {{/formula}}
47 47  
48 48  Damit ist
... ... @@ -51,8 +51,8 @@
51 51  
52 52  {{formula}}
53 53  \overrightarrow{PK}=\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OP}
54 -=\begin{pmatrix}1\\-1\\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}
55 -=\begin{pmatrix}0\\-4\\4\end{pmatrix}
57 +=\begin{pmatrix}1\-1\9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\3\5\end{pmatrix}
58 +=\begin{pmatrix}0\-4\4\end{pmatrix}
56 56  {{/formula}}
57 57  
58 58  {{formula}}