Änderungen von Dokument Lösung Quader durch Punkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,8 +10,8 @@
10	10	* {{formula}}A{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}-, {{formula}}x_2{{/formula}}- und {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
11	11	* {{formula}}B{{/formula}} liegt in negativer {{formula}}x_1{{/formula}}-Richtung, positiver {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung und auf der Ebene {{formula}}x_3=0{{/formula}}.
12	12	* {{formula}}C_1{{/formula}} liegt in positiver {{formula}}x_1{{/formula}}- und {{formula}}x_2{{/formula}}-Richtung, aber in negativer {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung.
13		-
14	14	)))
	14	+
15	15	1. (((
16	16	Die Punkte {{formula}}A,\ B,\ C_t{{/formula}} werden als Endpunkte der Ortsvektoren
17	17
...	...	@@ -56,13 +56,18 @@
56	56	{{/formula}}
57	57
58	58	Damit stehen die drei Vektoren {{formula}}\vec{a},\vec{b},\vec{c}_t{{/formula}} paarweise senkrecht zueinander. Da außerdem {{formula}}t>0{{/formula}} gilt, ist {{formula}}\vec{c}_t{{/formula}} kein Nullvektor. Die Punkte {{formula}}O,\ A,\ B,\ C_t{{/formula}} sind also drei von einem Eckpunkt ausgehende Kanten eines Quaders.
59		-
60	60	)))
61		-1. (((Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren, wobei für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt {{formula}}\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}{{/formula}}.
62	62
63		-* Der Punkt {{formula}}A'(3|4|-5){{/formula}} gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	61	+1. (((
	62	+Für {{formula}}t=1{{/formula}} gilt
64	64
65	65	{{formula}}
	65	+\vec{c}_1=\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}.
	66	+{{/formula}}
	67	+
	68	+Die weiteren Eckpunkte des Quaders erhält man durch Addition der Kantenvektoren. Der Punkt gegenüber von {{formula}}A{{/formula}} entsteht durch
	69	+
	70	+{{formula}}
66	66	\overrightarrow{OA'}=\vec{b}+\vec{c}_1
67	67	=
68	68	\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix}
...	...	@@ -72,9 +72,15 @@
72	72	\begin{pmatrix}3\\4\\-5\end{pmatrix}.
73	73	{{/formula}}
74	74
75		-* Der Punkt {{formula}}B'(6|3|-3){{/formula}} gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	80	+Also gilt:
76	76
77	77	{{formula}}
	83	+A'(3|4|-5).
	84	+{{/formula}}
	85	+
	86	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}B{{/formula}} entsteht durch
	87	+
	88	+{{formula}}
78	78	\overrightarrow{OB'}=\vec{a}+\vec{c}_1
79	79	=
80	80	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -84,9 +84,15 @@
84	84	\begin{pmatrix}6\\3\\-3\end{pmatrix}.
85	85	{{/formula}}
86	86
87		-* Der Punkt {{formula}}C_1'(1|3|2){{/formula}} gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	98	+Also gilt:
88	88
89	89	{{formula}}
	101	+B'(6|3|-3).
	102	+{{/formula}}
	103	+
	104	+Der Punkt gegenüber von {{formula}}C_1{{/formula}} entsteht durch
	105	+
	106	+{{formula}}
90	90	\overrightarrow{OC_1'}=\vec{a}+\vec{b}
91	91	=
92	92	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -96,9 +96,15 @@
96	96	\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}.
97	97	{{/formula}}
98	98
99		-* Der Punkt {{formula}}O'(5|5|-3){{/formula}} gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	116	+Also gilt:
100	100
101	101	{{formula}}
	119	+C_1'(1|3|2).
	120	+{{/formula}}
	121	+
	122	+Der Punkt gegenüber vom Ursprung {{formula}}O{{/formula}} entsteht durch Addition aller drei Kantenvektoren:
	123	+
	124	+{{formula}}
102	102	\overrightarrow{OO'}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}_1
103	103	=
104	104	\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -110,7 +110,13 @@
110	110	\begin{pmatrix}5\\5\\-3\end{pmatrix}.
111	111	{{/formula}}
112	112
	136	+Also gilt:
	137	+
	138	+{{formula}}
	139	+O'(5|5|-3).
	140	+{{/formula}}
113	113	)))
	142	+
114	114	1. (((
115	115	Da die drei Kantenvektoren paarweise senkrecht zueinander stehen, ergibt sich das Volumen des Quaders als Produkt der drei Kantenlängen:
116	116
...	...	@@ -161,8 +161,8 @@
161	161	{{/formula}}
162	162
163	163	Der Quader besitzt für {{formula}}t=1{{/formula}} also das Volumen {{formula}}45{{/formula}}.
164		-
165	165	)))
	194	+
166	166	1. (((
167	167	Für allgemeines {{formula}}t>0{{/formula}} gilt
168	168