Lösung Glücksrad

Die Zeichnung sollte auf der x-Achse alle möglichen Verdrehungen im Vergleich zur Abbildung rechts darstellen. Der x-Wert könnte also der Verdrehung in ° gegen den Uhrzeigersinn darstellen.

Dann ist der Abstand in Grad für alle x-Werte von 0 bis 90 gleich null.
Erst dann steigt er linear bis zu einem Abstand von  ⋅ 270° = 135° nach einer Verdrehung von weiteren 135°, also bei
x = 135+90 = 225. Danach sinkt er wieder linear bis er bei x = 360 den Wert 0 erreicht hat:

Man sieht, dass im ersten Viertel der durchschnittliche Abstand bei 0° liegt.
In den restlichen drei Vierteln beträgt der durchschnittliche Abstand  ⋅ 135° = 67,5°
Insgesamt erhält man einen durchschnittlichen Abstand von  ⋅ 0° +  ⋅ 27,5° = 50,625°