Lösung Urlaubsreise

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/26 16:44
  1. BaumdiagrammUrlaubsreise.png

P\left(W\cap Z\right)+P\left(\overline{W}\cap Z\right)=0,778\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 0,45\cdot0,8+0,55a=0,778\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a=0,76

  1. P\left(W\cap Z\right)=P\left(W\right)\cdot P_W\left(Z\right)=0,45\cdot0,8=0,36
    P\left(\overline{W}\cap Z\right)=P\left(\overline{W}\right)\cdot P_{\overline{W}}\left(Z\right)=0,55\cdot0,7=0,385
    P\left(W\cap Z\right)<P\left(\overline{W}\cap Z\right)   q.e.d.
  2. Für a=80 \% gilt: P_W\left(Z\right)=P_{\overline{W}}\left(Z\right), also spielt die Bedingung keine Rolle; W und Z sind unabhängig.
  3. Es gilt:
    P_{\bar{Z}}\left(W\right)=\frac{P\left(W\cap\bar{Z}\right)}{P\left(\bar{Z}\right)}=\frac{P\left(W\cap\bar{Z}\right)}{P\left(W\cap\bar{Z}\right)+P\left(\overline{W}\cap\bar{Z}\right)}=\frac{0,09}{0,09+0,55\left(1-a\right)}=\frac{0,09}{0,64-0,55a}
    (Je größer a, desto kleiner der Nenner des letzten Terms und desto größer der Term selbst.)

Alternativ:
Mit zunehmendem Wert von a nimmt der Anteil derjenigen, die mit ihrer Urlaubsreise nicht zufrieden waren, unter den nicht weiblichen Personen ab, während er unter den weiblichen Personen konstant bleibt. Damit nimmt unter den Personen, die mit ihrer Urlaubsreise nicht zufrieden waren, der Anteil der weiblichen Personen zu.

2. 

  1. P\left(X=1\right)=1-\left(0,0008+0,00005+0,00002+0,000003\right)=0,999127>1-0,001
    \mu=43,5=0,999127\cdot w_1+0,0008\cdot200+0,00005\cdot500+\ldots\ \ \Leftrightarrow\ \ \ w_1\approx20
    Der Wert Sachpreise ist pro Person ca. 20 Cent.
  2. \mu=80000\cdot0,0008=64
    Systematisches Probieren:
    P\left(54\le X\le74\right)\approx0,81, das heißt c=10.