Änderungen von Dokument Lösung Grashalme

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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6	6	Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht.
7	7
8	8	//Durchführung://
9		-SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
	9	+SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der
	10	+Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
	11	+- Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
	12	+- Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
	13	+- Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben
	14	+verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
10	10
11		-* Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
12		-* Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
13		-* Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
14	14
15		-[[image:Grashalme.PNG||width="540"]]
	17	+Sus ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
16	16
17		-SuS ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
	19	+Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner
	20	+großer Ring mehr entstehen.
	21	+Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
	22	+dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also 2
	23	+3
18	18
19		-[[image:4Grashalme.PNG||width="540"]]
20		-
21		-Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen.
22		-Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
23		-
24	24	SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen:
25		-
26		-[[image:6Grashalme.PNG||width="540"]]
27		-
28	28	Beispielhafte Argumentation:
29		-Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}.
	27	+Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird
	28	+es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit
	29	+dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}
	30	+5
	31	+.
	32	+Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig
	33	+gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde,
	34	+könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
	35	+Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
30	30
31		-Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde, könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
32		-Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
33	33
34	34
35	35	Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig.
...	...	@@ -38,7 +38,7 @@
38	38
39	39	{{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}}
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41		-//Reflexion: //
	45	+Reflexion:
42	42	Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%.
43	43	Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden.
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