Änderungen von Dokument Lösung Stichprobengröße und Länge des Konfidenzintervalls

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3	3
4	4	Das passende {{formula}}c{{/formula}} für das 95%-Konfidenzintervall entnehmen wir aus der Merkhilfe: {{formula}}c = 1{,}96{{/formula}}.
5	5	Die Länge des Konfidenzintervalls berechnen wir durch:
6		-{{formula}}L = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}= 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot 0{,}92}{400}}\approx 0{,}053{{/formula}}
7		-//Alternativ können wir die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls bestimmen und deren Differenz berechnen, um die Länge des Konfidenzintervalls zu erhalten.//)))
8		-1. (((Wir ersetzen die Stichprobengröße {{formula}}n{{/formula}} durch die vierfache Menge {{formula}}4n{{/formula}}. Es ergibt sich dadurch für die neue Länge des Konfidenzintervalls durch teilweises Wurzelziehen:
	6	+{{formula}}L = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}= 2 \cdot 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}}\approx 0{,}0532{{/formula}}
	7	+
	8	+//Alternativ können wir die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls bestimmen und deren Differenz berechnen, um die Länge des Konfidenzintervalls zu erhalten:
	9	+Untere Grenze: {{formula}} h - c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}} = 0{,}08 - 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}} \approx 0{,}0534{{/formula}}
	10	+Obere Grenze: {{formula}}h + c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}} = 0{,}08 + 1{,}96 \cdot \sqrt{\frac{0{,}08 \cdot (1-0{,}08)}{400}} \approx 0{,}1066{{/formula}}
	11	+{{formula}}L\approx 0{,}1066-0{,}0534= 0{,}0532{{/formula}}
	12	+//)))
	13	+1. (((Wir ersetzen die Stichprobengröße {{formula}}n{{/formula}} durch die vierfache Menge {{formula}}4n{{/formula}}. Es ergibt sich dadurch für die neue Länge des Konfidenzintervalls durch teilweises Wurzelziehen ({{formula}}\sqrt{4}=2{{/formula}}):
9	9	{{formula}}L_{neu} = 2 \cdot c \cdot \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{4n}}=2 \cdot c \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h \cdot (1-h)}{n}}=\frac{1}{2} \cdot L_{alt}{{/formula}}
10	10
11	11	Somit hat die Qualitätsmanagerin recht und die Länge halbiert sich bei Vervierfachung der Stichprobengröße.)))