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BPE 17.3 Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Additionssatz und Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 16:14

In einer Urne befinden sich 24 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird
zufällig gezogen. Als Ergebnismenge verwenden wir
\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 11,12,13,14 \rbrace .

  1. Zeige das die Ereignisse A=\lbrace 8,9,10,11,12,13,14\rbrace  und B=\lbrace 1,2,4,7,9,10,14\rbrace  stochastisch abhängig sind.
  2. Gib ein weiteres stochastisch abhängiges Ereignis C und ein stochastisch unabhängiges Ergebnis D jeweils zu A an.
  3. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis E an mit Wahrscheinlichkeit P(E)=\frac{1}{7}.
  4. Begründe warum zwei Ereignisse F und G mit P(F)=P(G)=0{,}8 stets stochastisch abhängig sind.
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt p. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das, sonst verliert sie.

  1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
  2. Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
    E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
    G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
    Ermittle eine Gleichung, die die Variable p enthält und die Berechnung des Werts von p ermöglicht.

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K3 K4 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:

  • Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
  • Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.
  • Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit w bezeichnet wird.

Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term
\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}
berechnet werden.

Weise dies nach und berechne w, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert  \frac{1}{5} hat.

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K3 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000100
II000000
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 0 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst