BPE 17.3 Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Additionssatz und Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1  Glücksrad (eAN) 𝕃

Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt . Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das, sonst verliert sie.

1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
2. Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
   E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
   G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
   Ermittle eine Gleichung, die die Variable  enthält und die Berechnung des Werts von  ermöglicht.

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Aufgabe 2  Kugelbehälter (eAN) 𝕋 𝕃

Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:

• Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.
• Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.
• Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit  bezeichnet wird.

Bei einem Spiel wird einer der drei Behälter zufällig ausgewählt und anschließend daraus eine Kugel zufällig gezogen. Ist bei diesem Spiel die gezogene Kugel schwarz, kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Behälter C ausgewählt wurde, mit dem Term

berechnet werden.

Weise dies nach und berechne , wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert   hat.

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