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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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1 -Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler stel­len sto­chas­ti­sche Sach­ver­hal­te mit­tels Baum­dia­gram­men und Vier­fel­der­ta­feln dar
2 -Ich kann Baumdiagramme in­ter­pre­tie­ren die dar­in ent­hal­te­nen In­for­ma­tio­nen.
1 +Ich kann stochastische Sachverhalte mittels Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln darstellen.
2 +Ich kann in Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln enthaltenen Informationen interpretieren.
3 3  
4 -Ich die Wahr­schein­lich­kei­ten von Er­geb­nis­sen und Er­eig­nis­sen mit ge­eig­ne­ten Me­tho­den, be­rech­nen
5 -Ich kann be­ding­te Wahr­schein­lich­kei­ten berechnen
6 -Ich Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
4 +Ich kann die Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen und Ereignissen mit geeigneten Methoden berechnen.
5 +Ich kann bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
6 +Ich kann Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
7 7  
8 -Vierfeldertafel, Venn-Diagramm, Laplace-Formel, Ge­ge­ner­eig­nis­s
8 +Laplace-Formel, Gegenereigniss. 3-Mal-Mindestens-Aufgaben, Pfadrregeln, Additionssatz
9 9  
10 -3-Mal-Min­des­ten­s-Auf­ga­ben
11 -Pfad­re­geln
12 -Ad­di­ti­ons­satz
10 +{{aufgabe id="Hölzchen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" zeit="10" cc="by-sa"}}
11 +Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein Hölzchen (ohne Zurücklegen). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen. (Neudeutsch: Er hat ein Date)
12 +(%class=abc%)
13 +1. Tina hat 3 kurze und 1 langes Hölzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Hat er Recht?
14 +1. Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen. Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“ Wie sehen nun die Chancen aus?
15 +{{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Hölzchen" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
15 -Tina hält in der Hand lange und kurze Hölzchen. Marc und Stefan ziehen abwechselnd je ein lzchen (ohne zurück). Sobald einer ein langes Hölzchen zieht, hat er gewonnen und darf mit Tina heute Abend ausgehen. (Neudeutsch: Er hat ein Date)
17 +{{aufgabe id="Mogeln" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
18 +In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
16 16  
17 -a) Tina hat 3 kurze und 1 langes lzchen. Marc beginnt. Stefan glaubt, er sei im
18 - Nachteil, weil er erst als zweiter zieht. Hat er Recht?
20 +Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Timo?
21 +{{/aufgabe}}
19 19  
20 -b) Am nächsten Tag wird das Spiel wiederholt. Tina möchte nun Marc begünstigen.
21 - Hanna rät ihr: „Nimm 3 lange und 2 kurze Hölzchen und lass Marc anfangen.“
22 - Wie sehen nun die Chancen aus?
23 +{{aufgabe id="Kugeln ziehen" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
24 +In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird gezogen OHNE Zurücklegen und die Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
25 +(%class=abc%)
26 +1. Gib den Ergebnisraum an und zeichne ein Baumdiagramm.
27 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
28 +(%class=noborder%)
29 +|A: Es wird dreimal gezogen|B: Die zweite gezogene Kugel ist blau.
30 +|C: A und B|D: A oder B
31 +{{/aufgabe}}
23 23  
24 -Baumdiagramm ist Pflicht!
33 +{{aufgabe id="Nüsse" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
34 +Vor vielen Jahren, als es noch keine PC-Spiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
35 +
36 +Halbe Nussschalen werden geworfen und bleiben so ◡ oder so ◠ liegen. Wir haben immer zwei halbe Schalen geworfen.
37 +Zwei Nussschalen liegen ◡ ◡ oder ◠ ◠ oder eine ◡ und die andere ◠
38 +Ich erinnere mich, dass ◠ ◠ am seltensten kam. Aber die beiden anderen Fälle ( ◡ ◡ und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
39 +
40 +Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage ◡ fällt !? Berechne die Wahrscheinlichkeit.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Mogeln" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
28 -In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Daniel bietet ein Spiel an: Dreimal ziehen mit Zurücklegen. Wer dreimal eine rote Kugel zieht, gewinnt. Larissa spielt, und es geht auch ehrlich zu. Mit welcher WS gewinnt sie?
43 +{{aufgabe id="Rennen" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
44 +Zu Beginn der Saison ist Rudi der stärkste Rennfahrer; seine Chance ein Rennen zu gewinnen liegt bei p = 0,6. Rudi nimmt in dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
45 +An wie vielen Rennen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9 % mindestens einen Sieg zu erringen?
46 +{{/aufgabe}}
29 29  
30 -Als Timo spielt, mogelt Daniel: Wenn Timo eine rote Kugel zieht, legt er statt der roten eine blaue Kugel in die Urne zurück. Mit welcher WS gewinnt Timo?
48 +{{aufgabe id="TÜV" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa"}}
49 +In einem Entwicklungsland werden beim TÜV lediglich die Bremsen und die Karosserie überprüft: Bei 82 % der untersuchten Wagen waren die Bremsen in Ordnung, bei 86 % war die Karosserie ohne Beanstandung. Bei 12 % der Fahrzeuge waren sowohl Bremsen als auch die Karosserie kaputt.
50 +Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
51 +a) bei einem Wagen, bei dem die Karosserie defekt ist, auch die Bremsen kaputt sind?
52 +b) bei einem Wagen mit defekten Bremsen die Karosserie ohne Beanstandungen bleibt?
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Mit Abbruch" afb="" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa"}}
34 -In einer Urne sind 4 blaue, 3 rote und 5 grüne Kugeln. Es wird gezogen OHNE Zurücklegen und die Farbe notiert. Wenn eine blaue Kugel gezogen wird ist Schluß, spätestens jedoch, wenn dreimal gezogen wurde.
35 -Geben Sie den Ergebnisraum an.
36 -Zeichnen Sie ein Baumdiagramm.
37 -Berechnen Sie die WS der Ereignisse:
38 - A: Es wird dreimal gezogen B: Die zweite gezogene Kugel ist blau.
39 - C: A und B D: A oder B
55 +{{aufgabe id="Kugeln hinzufügen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
56 +In einer Schüssel sind 20 rote und 10 gelbe Kugeln. Es werden mit einem Zug zwei Kugeln gezogen.
57 +Wie viele blaue Kugeln müssen dazugegeben werden, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu bekommen,
58 +a) genau {{formula}}\frac{70}{183}{{/formula}} ist? b) höchstens 0,4 ist? c) mindestens 0,5 ist?
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="Nüsse" afb="I" kompetenzen="K2" quelle="Helmut Diehl" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
43 -Vor vielen Jahren, als es noch keine PC-Spiele gab, spielte man in der Weihnachtszeit beim Nüsse-Essen mit den Nussschalen.
61 +{{aufgabe id="Raucher" afb="I" kompetenzen="K3,K4" quelle="Beckstette, Glende, Grasemann, Haasis, Kolupa, Widmann" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
62 +Unter den 2500 Mitarbeitern einer Firma sind 1600 Raucher. Von den 2000 Männern rauchen 1400.
63 +Fülle die folgende Tabelle aus und berechne die fehlenden Zellen:
44 44  
45 -Halbe Nussschalen werden geworfen und bleiben so  oder so  liegen. Wir haben immer 2 halbe Schalen geworfen.
46 -Zwei Nussschalen liegen   oder   odereine  und die andere 
47 -Ich erinnere mich, dass   am seltensten kam. Aber die beiden anderen Fälle (   und verschiedene Lage) waren etwa gleich häufig.
65 +(%class="border slim"%)
66 +|=|=Raucher|=Nichtraucher|
67 +|=Frauen|||
68 +|=Männer|||
69 +| |||
48 48  
49 -Wenn das so ist, dann kann man doch wohl ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine halbe Nussschale in die Lage  fällt !?
71 +Berechne
72 +(%class=abc%)
73 +1. den Anteil der Frauen an der Belegschaft,
74 +1. den Anteil der Nichtraucher an der Belegschaft,
75 +1. wie viel Prozent der Männer rauchen,
76 +1. wie viel Prozent der Frauen rauchen
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Sechser" afb="I" kompetenzen="" quelle="" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
53 -Berechnen Sie möglichst einfach die folgenden Wahrscheinlichkeiten.
54 -a) Mit einem Würfel wird 25x gewürfelt, die 6 erscheint mindestens einmal.
55 -b) Wie oft muss man mit einem Würfel mindestens würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln, mindestens 95 % ist?
79 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
80 +In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
81 +(% class=abc %)
82 +1. Zeige, dass die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1, 2, 4, 7, 9, 10, 14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
83 +1. Gib ein weiteres von //A// stochastisch abhängiges Ereignis //C// und ein von //A// stochastisch unabhängiges Ereignis //D// an.
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Mengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" niveau="g" cc="BY-SA"}}
59 -In einer Urne befinden sich 24 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird
60 -zufällig gezogen. Als Ergebnismenge verwenden wir
61 -{{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 11,12,13,14 \rbrace {{/formula}}.
62 -(% style="list-style: alphastyle" %)
63 -1. Zeige das die Ereignisse {{formula}}A=\lbrace 8,9,10,11,12,13,14\rbrace {{/formula}} und {{formula}}B=\lbrace 1,2,4,7,9,10,14\rbrace {{/formula}} stochastisch abhängig sind.
64 -1. Gib ein weiteres stochastisch abhängiges Ereignis {{formula}}C{{/formula}} und ein stochastisch unabhängiges Ergebnis {{formula}}D{{/formula}} jeweils zu {{formula}}A{{/formula}} an.
65 -1. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis {{formula}}E{{/formula}} an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
66 -1. Begründe warum zwei Ereignisse {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
86 +{{aufgabe id="Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
87 +In einer Urne befinden sich 14 durchnummerierte Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Die Ergebnismenge ist {{formula}}\Omega = \lbrace 1, 2, 3, ..., 12, 13, 14 \rbrace {{/formula}}.
88 +(% class=abc %)
89 +1. Gib ein stochastisch unabhängiges Ereignis //E// an mit Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(E)=\frac{1}{7}{{/formula}}.
90 +1. Begründe, warum zwei Ereignisse //F// und //G// mit {{formula}}P(F)=P(G)=0{,}8{{/formula}} stets stochastisch abhängig sind.
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Glücksrad" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
70 -Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt {{formula}}p{{/formula}}. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das, sonst verliert sie.
93 +{{aufgabe id="Marathonlauf" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Abitur 2024" cc="BY-SA"}}
94 +Von den Teilnehmern, die bei einem Marathonlauf nicht im Ziel angekommen sind, haben
95 +* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
96 +* 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
97 +* 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“
98 +den Lauf abgebrochen.
99 +
100 +(% class=abc %)
101 +1. Berechne den Anteil derer, die den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
102 +1. Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
103 +{{/aufgabe}}
104 +
105 +{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_14.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
106 +Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt //p//. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6, oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person, sonst verliert sie.
71 71  1. Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
72 -1. Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
108 +1. (((Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:
73 73  E: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“
74 74  G: „Die Person gewinnt das Spiel.“
75 -Ermittle eine Gleichung, die die Variable {{formula}}p{{/formula}} enthält und die Berechnung des Werts von {{formula}}p{{/formula}} ermöglicht.
111 +Ermittle eine Gleichung, die die Variable //p// enthält und die Berechnung des Werts von //p// ermöglicht.
112 +)))
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 78  {{aufgabe id="Kugelbehälter" afb="" kompetenzen="K1, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_18.pdf]]" niveau="g" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
... ... @@ -87,7 +87,6 @@
87 87  berechnet werden.
88 88  
89 89  Weise dies nach und berechne {{formula}}w{{/formula}}, wenn die beschriebene Wahrscheinlichkeit den Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} hat.
90 -
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{seitenreflexion}}