Tipp Kugelbehälter
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/15 20:40
Hinweis 1
Schreibe möglichst viele bedingte Wahrscheinlichkeiten auf, die durch die Aufgabenstellung bereits bekannt sind.Verwende dazu folgende Bezeichnungen:
\(C\): „Der zufällig ausgewählte Behälter ist Behälter C.“\(S\): „Die zufällig entnommene Kugel ist schwarz.“
Hinweis 2
Folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:\(P_S\left(C\right)=\frac{1}{5},\ \ P_C\left(S\right)=\frac{3}{w+3},\ \ P_{\overline{C}}\left(S\right)=\frac{1}{4}\)
Versuche damit, den Term aus der Aufgabenstellung zu erklären.
Hilfreich ist es, sich die beiden dazugehörigen Baumdiagramme zu skizzieren – einmal mit \(S,\overline{S}\) als erste Ebene, einmal mit \(C,\overline{C}\) als erste Ebene.
Hinweis 3
Der Term aus der Aufgabenstellung ist\(P_S\left(C\right)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}\)
Es ist bekannt, dass dessen Wert \(\frac{1}{5}\) beträgt. Jetzt muss nur noch \(w\) bestimmt werden, sodass \(P_S\left(C\right)\) tatsächlich \(\frac{1}{5}\) ist.