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Wiki-Quellcode von Tipp Kugelbehälter

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/15 20:40
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1 {{detail summary="Hinweis 1"}}
2 Schreibe möglichst viele bedingte Wahrscheinlichkeiten auf, die durch die Aufgabenstellung bereits bekannt sind.
3 <p>
4 Verwende dazu folgende Bezeichnungen:
5 </p>
6 {{formula}}C{{/formula}}: „Der zufällig ausgewählte Behälter ist Behälter C.“
7 <br>
8 {{formula}}S{{/formula}}: „Die zufällig entnommene Kugel ist schwarz.“
9
10 {{/detail}}
11
12
13 {{detail summary="Hinweis 2"}}
14 Folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:
15 <br>
16 {{formula}}P_S\left(C\right)=\frac{1}{5},\ \ P_C\left(S\right)=\frac{3}{w+3},\ \ P_{\overline{C}}\left(S\right)=\frac{1}{4}{{/formula}}
17 <br>
18 Versuche damit, den Term aus der Aufgabenstellung zu erklären.
19 <br>
20 Hilfreich ist es, sich die beiden dazugehörigen Baumdiagramme zu skizzieren – einmal mit {{formula}}S,\overline{S}{{/formula}} als erste Ebene, einmal mit {{formula}}C,\overline{C}{{/formula}} als erste Ebene.
21
22 {{/detail}}
23
24
25 {{detail summary="Hinweis 3"}}
26 Der Term aus der Aufgabenstellung ist
27 <br>
28 {{formula}}P_S\left(C\right)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}{{/formula}}
29 <br>
30 Es ist bekannt, dass dessen Wert {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} beträgt.
31 Jetzt muss nur noch {{formula}}w{{/formula}} bestimmt werden, sodass {{formula}}P_S\left(C\right){{/formula}} tatsächlich {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}} ist.
32
33 {{/detail}}