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Tipp Kugelbehälter

Version 1.1 von akukin am 2024/10/15 22:22
Hinweis 1 Schreibe möglichst viele bedingte Wahrscheinlichkeiten auf, die durch die Aufgabenstellung bereits bekannt sind.
Verwende dazu folgende Bezeichnungen:
C: „Der zufällig ausgewählte Behälter ist Behälter C.“
S: „Die zufällig entnommene Kugel ist schwarz.“
Hinweis 2 Folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:
P_S\left(C\right)=\frac{1}{5},\ \ P_C\left(S\right)=\frac{3}{w+3},\ \ P_{\overline{C}}\left(S\right)=\frac{1}{4}
Versuche damit, den Term aus der Aufgabenstellung zu erklären.
Hilfreich ist es, sich die beiden dazugehörigen Baumdiagramme zu skizzieren – einmal mit S,\overline{S} als erste Ebene, einmal mit C,\overline{C} als erste Ebene.
Hinweis 3 Der Term aus der Aufgabenstellung ist
P_S\left(C\right)=\frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}}{\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{w+3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}}
Es ist bekannt, dass dessen Wert \frac{1}{5} beträgt. Jetzt muss nur noch w bestimmt werden, sodass P_S\left(C\right) tatsächlich \frac{1}{5} ist.