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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Auf der Grundreihe eines Spielers befinden sich genau 8 Felder (4 weiße und 4 schwarze). Auf diese 8 Felder müssen exakt 8 Figuren verteilt werden:
	1	+Auf der Grundreihe eines Spielers befinden sich genau 8 Felder (4 weiße und 4 schwarze). Auf diese 8 Felder müssen folgende 8 Figuren verteilt werden:
2	2	* 2 Läufer
	3	+* 1 Dame
3	3	* 2 Springer
4	4	* 2 Türme
5		-* 1 Dame
6	6	* 1 König
	7	+
	8	+Um die Anzahl der möglichen Kombinationen zu berechnen, platziert man die Figuren schrittweise auf den 8 Feldern der Grundreihe:
	9	+1. Die Läufer: Da die beiden Läufer auf verschiedenfarbigen Feldern stehen müssen, gibt es {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den einen Läufer auf ein weißes Feld zu setzen und {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den anderen auf ein schwarzes Feld zu setzen, also insgesamt {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten.
	10	+1. Die Dame: Nachdem die Läufer platziert sind, bleiben noch {{formula}}6{{/formula}} Felder übrig. Die Dame kann auf jedes dieser freien Felder gestellt werden. Somit gibt es {{formula}}6{{/formula}} Möglichkeiten.
	11	+1. Die Springer: Für die beiden Springer bleiben nun noch {{formula}}5{{/formula}} freie Felder übrig. Man wählt also {{formula}}2{{/formula}} Felder aus {{formula}}5{{/formula}} möglichen aus, das heißt es gibt {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten.
	12	+1. König und Türme: Es bleiben {{formula}}3{{/formula}} Felder für den König und die beiden Türme übrig. Da der König zwischen den Türmen stehen muss, gibt es für diese drei Felder nur eine Möglichkeit.
	13	+
	14	+Insgesamt ergibt sich somit: {{formula}}16 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}}
	15	+Es gibt also genau {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen.
	16	+
	17	+
	18	+**Anmerkung:** Unabhängig davon, in welcher Reihenfolge man die Spielfiguren zuteilt, ergeben sich immer {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen. Alternative Lösungsmöglichkeiten wären beispielsweise:
	19	+
	20	+* (((Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Dame
	21	+Läufer: {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten
	22	+König/Türme: {{formula}}\binom{6}{3} = 20{{/formula}} Möglichkeiten
	23	+Springer: {{formula}}\binom{3}{2} = 3{{/formula}} Möglichkeiten
	24	+Dame: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
	25	+
	26	+Insgesamt: {{formula}}16 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
	27	+* (((Dame {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme
	28	+Dame: {{formula}}8{{/formula}} Möglichkeiten
	29	+Läufer: {{formula}}3 \cdot 4 = 12{{/formula}} Möglichkeiten
	30	+Springer (2 aus 5): {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten
	31	+König/Türme: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
	32	+
	33	+Insgesamt: {{formula}}8 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
	34	+*((()))