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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Auf der Grundreihe eines Spielers befinden sich genau 8 Felder (4 weiße und 4 schwarze). Auf diese 8 Felder müssen folgende 8 Figuren verteilt werden:
	1	+Auf der Grundreihe eines Spielers befinden sich genau 8 Felder (4 weiße und 4 schwarze). Auf diese 8 Felder müssen exakt 8 Figuren verteilt werden:
2	2	* 2 Läufer
3		-* 1 Dame
4	4	* 2 Springer
5	5	* 2 Türme
	5	+* 1 Dame
6	6	* 1 König
7		-
8		-Um die Anzahl der möglichen Kombinationen zu berechnen, platziert man die Figuren schrittweise auf den 8 Feldern der Grundreihe:
9		-1. Die Läufer: Da die beiden Läufer auf verschiedenfarbigen Feldern stehen müssen, gibt es {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den einen Läufer auf ein weißes Feld zu setzen und {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den anderen auf ein schwarzes Feld zu setzen, also insgesamt {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten.
10		-1. Die Dame: Nachdem die Läufer platziert sind, bleiben noch {{formula}}6{{/formula}} Felder übrig. Die Dame kann auf jedes dieser freien Felder gestellt werden. Somit gibt es {{formula}}6{{/formula}} Möglichkeiten.
11		-1. Die Springer: Für die beiden Springer bleiben nun noch {{formula}}5{{/formula}} freie Felder übrig. Man wählt also {{formula}}2{{/formula}} Felder aus {{formula}}5{{/formula}} möglichen aus, das heißt es gibt {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten.
12		-1. König und Türme: Es bleiben {{formula}}3{{/formula}} Felder für den König und die beiden Türme übrig. Da der König zwischen den Türmen stehen muss, gibt es für diese drei Felder nur eine Möglichkeit.
13		-
14		-Insgesamt ergibt sich somit: {{formula}}16 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}}
15		-Es gibt also genau {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen.
16		-
17		-
18		-**Anmerkung:** Unabhängig davon, in welcher Reihenfolge man die Spielfiguren zuteilt, ergeben sich immer {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen. Alternative Lösungsmöglichkeiten wären beispielsweise:
19		-
20		-* (((Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Dame
21		-Läufer: {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten
22		-König/Türme: {{formula}}\binom{6}{3} = 20{{/formula}} Möglichkeiten
23		-Springer: {{formula}}\binom{3}{2} = 3{{/formula}} Möglichkeiten
24		-Dame: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
25		-
26		-Insgesamt: {{formula}}16 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
27		-* (((Dame {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme
28		-Dame: {{formula}}8{{/formula}} Möglichkeiten
29		-Läufer: {{formula}}3 \cdot 4 = 12{{/formula}} Möglichkeiten
30		-Springer (2 aus 5): {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten
31		-König/Türme: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
32		-
33		-Insgesamt: {{formula}}8 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
34		-*((()))