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Wiki-Quellcode von Lösung Chess960

Version 3.1 von Anna Kukin am 2026/08/19 18:22
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Anna Kukin 3.1 1 Auf der Grundreihe eines Spielers befinden sich genau 8 Felder (4 weiße und 4 schwarze). Auf diese 8 Felder müssen folgende 8 Figuren verteilt werden:
Anna Kukin 1.1 2 * 2 Läufer
Anna Kukin 2.1 3 * 1 Dame
Anna Kukin 1.1 4 * 2 Springer
5 * 2 Türme
6 * 1 König
Anna Kukin 2.1 7
8 Um die Anzahl der möglichen Kombinationen zu berechnen, platziert man die Figuren schrittweise auf den 8 Feldern der Grundreihe:
9 1. Die Läufer: Da die beiden Läufer auf verschiedenfarbigen Feldern stehen müssen, gibt es {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den einen Läufer auf ein weißes Feld zu setzen und {{formula}}4{{/formula}} Möglichkeiten, den anderen auf ein schwarzes Feld zu setzen, also insgesamt {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten.
10 1. Die Dame: Nachdem die Läufer platziert sind, bleiben noch {{formula}}6{{/formula}} Felder übrig. Die Dame kann auf jedes dieser freien Felder gestellt werden. Somit gibt es {{formula}}6{{/formula}} Möglichkeiten.
11 1. Die Springer: Für die beiden Springer bleiben nun noch {{formula}}5{{/formula}} freie Felder übrig. Man wählt also {{formula}}2{{/formula}} Felder aus {{formula}}5{{/formula}} möglichen aus, das heißt es gibt {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten.
12 1. König und Türme: Es bleiben {{formula}}3{{/formula}} Felder für den König und die beiden Türme übrig. Da der König zwischen den Türmen stehen muss, gibt es für diese drei Felder nur eine Möglichkeit.
13
14 Insgesamt ergibt sich somit: {{formula}}16 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}}
Anna Kukin 3.1 15 Es gibt also genau {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen.
Anna Kukin 2.1 16
Anna Kukin 3.1 17
18 **Anmerkung:** Unabhängig davon, in welcher Reihenfolge man die Spielfiguren zuteilt, ergeben sich immer {{formula}}960{{/formula}} mögliche Kombinationen. Alternative Lösungsmöglichkeiten wären beispielsweise:
19
20 * (((Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Dame
21 Läufer: {{formula}}4 \cdot 4 = 16{{/formula}} Möglichkeiten
22 König/Türme: {{formula}}\binom{6}{3} = 20{{/formula}} Möglichkeiten
23 Springer: {{formula}}\binom{3}{2} = 3{{/formula}} Möglichkeiten
24 Dame: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
25
26 Insgesamt: {{formula}}16 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
27 * (((Dame {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Läufer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} Springer {{formula}}\rightarrow{{/formula}} König/Türme
28 Dame: {{formula}}8{{/formula}} Möglichkeiten
29 Läufer: {{formula}}3 \cdot 4 = 12{{/formula}} Möglichkeiten
30 Springer (2 aus 5): {{formula}}\binom{5}{2} = 10{{/formula}} Möglichkeiten
31 König/Türme: {{formula}}1{{/formula}} Möglichkeit
32
33 Insgesamt: {{formula}}8 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 1 = 960{{/formula}})))
34 *((()))