Wiki-Quellcode von Lösung Kombinatorik
Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/20 10:08
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | Das Problem gleich mit 5 Würfeln zu beginnen ist anspruchsvoll. Es bietet sich daher an, zunächst einen Würfel zu betrachten und dann zu zwei, dann drei, dann vier und zuletzt fünf Würfeln überzugehen. | ||
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| 3 | //Falls dir die Formel „Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge“ bekannt ist, ist die Aufgabe durch {{formula}} {10+5-1\choose 5}{{/formula}} = 2002 schnell gelöst. Die Formel steht jedoch nicht in der Merkhilfe.// | ||
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| 5 | Für einen Würfel löst sich das Problem einfach: Jede Zahl ergibt ein Würfelbild: N = 10. | ||
| 6 | Für zwei Würfel muss unterschieden werden: | ||
| 7 | 1. Es gibt zehn unterschiedliche Päsche: 10 Möglichkeiten | ||
| 8 | {{formula}} \Rightarrow {{/formula}} Bei unterschiedlichen Augenzahlen gibt es {{formula}}{10 \choose 2}{{/formula}} = 45 Möglichkeiten. {{formula}} \Rightarrow {{/formula}} Es folgt: N = 55 | ||
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| 11 | Bei drei Würfeln wird die Unterscheidung etwas schwieriger: | ||
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| 13 | 1. Alle drei Würfel haben dieselbe Augenzahl: 10 Möglichkeiten | ||
| 14 | 1. Genau zwei Würfel haben dieselbe Augenzahl und der dritte eine andere: 10⋅9 = 90 Möglichkeiten | ||
| 15 | 1. Alle drei Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen: {{formula}}{10 \choose 3}{{/formula}}=120 Möglichkeiten. {{formula}} \Rightarrow {{/formula}} Es folgt: N = 120 | ||
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| 17 | Vier Würfel: | ||
| 18 | 1. Alle Würfel haben dieselbe Augenzahl: 10 Möglichkeiten | ||
| 19 | 1. Genau dreimal dieselbe Augenzahl und einmal eine andere: 10⋅9 = 90 Möglichkeiten | ||
| 20 | 1. Jeweils zwei Würfel haben dieselbe Augenzahl: {{formula}}{10 \choose 2}{{/formula}} = 45 Möglichkeiten | ||
| 21 | 1. Es gibt einen Pasch und zwei weitere Augenzahlen: {{formula}}10 \cdot {9 \choose 2}{{/formula}} = 360 Möglichkeiten | ||
| 22 | 1. Alle vier Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen: {{formula}}{10 \choose 4}{{/formula}}= 210 Möglichkeiten {{formula}} \Rightarrow {{/formula}} Es folgt: N = 715 | ||
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| 25 | Fünf Würfel: | ||
| 26 | 1. 5x gleiche Augenzahl: 10 Möglichkeiten | ||
| 27 | 1. 4x gleich, 1x anders: 10⋅9 = 90 Möglichkeiten | ||
| 28 | 1. 3x gleich, 2x gleiche andere: 10⋅9 = 90 Möglichkeiten | ||
| 29 | 1. 3x gleich, 1x andere, 1x noch andere: {{formula}}10 \cdot {9 \choose 2}{{/formula}} = 360 Möglichkeiten | ||
| 30 | 1. 2x Zahl x, 2x andere Zahl y , 1x dritte Zahl: {{formula}}{10 \choose 2} \cdot 8{{/formula}} = 360 Möglichkeiten | ||
| 31 | 1. 2x gleiche Zahl und 3 weitere Zahlen: {{formula}}10 \cdot {9 \choose 3}{{/formula}} = 840 Möglichkeiten | ||
| 32 | Fünf unterschiedliche Zahlen: {{formula}}{10 \choose 5}{{/formula}} = 252 Möglichkeiten Es folgt: N = 2002 |