Lösung Glücksrad Spendengala

Teilaufgabe 1

Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) beträgt \(0,1\) (10%). Es wird zweimal gedreht (\(n=2\)) und soll genau einmal ein grüner Sektor erzielt werden (\(k=1\)).
Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
\(P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18\)

Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel:
\(P(\text{"Genau einmal grün"})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18\)
wobei \(g\) dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.

Teilaufgabe 2

Wegen \(E(X)=20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2\) ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.