Wiki-Quellcode von Lösung Glücksrad Spendengala
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/21 16:16
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | === Teilaufgabe 1 === |
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2.1 | 2 | Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} beträgt {{formula}}0,1{{/formula}} (10%). Es wird zweimal gedreht ({{formula}}n=2{{/formula}}) und soll genau einmal ein grüner Sektor erzielt werden ({{formula}}k=1{{/formula}}). |
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1.1 | 3 | Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit |
| 4 | {{formula}}P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18{{/formula}} | ||
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| 6 | Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel: | ||
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2.1 | 7 | {{formula}}P(\text{"Genau einmal grün"})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18{{/formula}} |
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1.1 | 8 | wobei {{formula}}g{{/formula}} dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird. |
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2.1 | 9 | |
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1.1 | 10 | === Teilaufgabe 2 === |
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2.1 | 11 | Wegen {{formula}}E(X)=20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2{{/formula}} ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer. |