Lösung Glücksrad Zufallsgröße

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/14 17:44

Teilaufgabe 1

Erwartungshorizont Ist beim einmaligen Drehen p die Wahrscheinlichkeit dafür, „Blau“ zu erzielen, dann ist 1-p die Wahrscheinlichkeit dafür, dabei „Gelb“ zu erzielen.
Somit ist \sqrt{100\cdot p\cdot\left(1-p\right)} die Standardabweichung sowohl von X als auch von Y.
Erläuterung der Lösung Das Elementarereignis, einmal „Blau“ zu drehen, ist das Gegenereignis davon, einmal „Gelb“ zu drehen.
Da in der Formel für die Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsgrößen sowohl p als auch \left(1-p\right) als Faktoren vorkommen, ist es egal, ob mit p die Trefferwahrscheinlichkeit für „Blau“ oder für „Gelb“ bezeichnet wird.

Teilaufgabe 2

Erwartungshorizont Der Abbildung ist zu entnehmen, dass 75 der Erwartungswert von X ist.
Ist b die Anzahl der blau eingefärbten Sektoren, so ist 75=100\cdot\frac{b}{20} \ \ \Leftrightarrow \ \ b=15.
Erläuterung der Lösung Der Abbildung ist zu entnehmen, dass für den Wert 75 auf der x-Achse die einzelne Wahrscheinlichkeit (Höhe der Säule) am größten ist. Folglich ist 75 der Erwartungswert von X.
Ist b die Anzahl der blau eingefärbten Sektoren, so ist \frac{b}{20} der Anteil an blauen Sektoren am gesamten Glücksrad, also die Trefferwahrscheinlichkeit p=\frac{b}{20}.
Für den Erwartungswert gilt: \mu=n\cdot p, also 75=100\cdot\frac{b}{20}
Aufgelöst nach b erhalten wir b=15, also müssen 15 der 20 Sektoren blau eingefärbt sein.