Änderungen von Dokument Lösung Zufallsgröße Tetraeder

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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19	19
20	20	Erläuterung:
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22		-Bei der Zufallsgröße Y wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße X als Nicht-Treffer gezählt wird und umgekehrt.
23		-Es gilt also: P(Y=0)=P(X=4); P(Y=1)=P(X=3); P(Y=2)=P(X=2) usw.
24		-Folglich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an der vertikalen Geraden durch k=2 gespiegelt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y zu erhalten.
	22	+Bei der Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}} wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} als Nicht-Treffer gezählt wird und umgekehrt.
	23	+Es gilt also: {{formula}}P(Y=0)=P(X=4); \ P(Y=1)=P(X=3); \ P(Y=2)=P(X=2){{/formula}} usw.
	24	+Folglich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}} an der vertikalen Geraden durch {{formula}}k=2{{/formula}} gespiegelt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} zu erhalten.
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	26	+[[image:Abb1ZufallsgroesseTetraeder.png||width="300"]][[image:LoesungZufallsgroesse.png||width="250"]]
	27	+
	28	+2. {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Würfe, bei denen keine der beiden erzielten Zahlen größer als drei ist.
	29	+
	30	+Erläuterung:
	31	+
	32	+Wir benötigen eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} mit {{formula}}n=4{{/formula}} und {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}}, denn das sind die Parameter von {{formula}}X{{/formula}}.
	33	+{{formula}}n=4{{/formula}} ist bei {{formula}}Z{{/formula}} schon vorausgesetzt (siehe Aufgabenstellung, „viermaliges Werfen“).
	34	+Zu überlegen ist also, wie man einen Treffer festlegt, dessen Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}} beträgt. Da die beiden Würfel farblich unterscheidbar sind, ist das einmalige Würfeln mit beiden Würfeln ein Laplace-Experiment, denn wenn beispielsweise das Ergebnis {{formula}}14{{/formula}} bedeutet, dass der rote Würfel eine {{formula}}1{{/formula}} zeigt und der grüne Würfel eine {{formula}}4{{/formula}}, dann lautet die Ergebnismenge
	35	+{{formula}}S={11,12,13,…,21,22,23,…65,66}{{/formula}}
	36	+und jedes darin enthaltene Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.
	37	+Diese Ergebnismenge enthält {{formula}}6^2=36{{/formula}} Ergebnisse, also müssen wir als Treffer ein Ereignis festlegen, das {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse enthält, damit wir auf {{formula}}p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}{{/formula}} kommen.
	38	+Das Ereignis „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“ beinhaltet tatsächlich {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse:
	39	+{{formula}}E={11,12,13,21,22,23,31,32,33}{{/formula}}
	40	+Also können wir das Treffer-Ereignis festlegen als „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“.
	41	+