Änderungen von Dokument Lösung Zufallsgröße Tetraeder

Zusammenfassung

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  • Abb1ZufallsgroesseTetraeder.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	Der Parameter {{formula}}n=4{{/formula}} ist bei beiden Zufallsgrößen bereits gleich.
13	13	Wie kann {{formula}}Z{{/formula}} formuliert werden, damit auch die Trefferwahrscheinlichkeiten {{formula}}p{{/formula}} identisch sind?
14	14
15		-
16		-__Lösung__:
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18		-1. [[image:LoesungZufallsgroesse.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19		-
20		-Erläuterung:
21		-
22		-Bei der Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}} wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} als Nicht-Treffer gezählt wird und umgekehrt.
23		-Es gilt also: {{formula}}P(Y=0)=P(X=4); \ P(Y=1)=P(X=3); \ P(Y=2)=P(X=2){{/formula}} usw.
24		-Folglich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}} an der vertikalen Geraden durch {{formula}}k=2{{/formula}} gespiegelt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} zu erhalten.
25		-
26		-[[image:Abb1ZufallsgroesseTetraeder.png||width="300"]][[image:LoesungZufallsgroesse.png||width="250"]]
27		-
28		-2. {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Würfe, bei denen keine der beiden erzielten Zahlen größer als drei ist.
29		-
30		-Erläuterung:
31		-
32		-Wir benötigen eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} mit {{formula}}n=4{{/formula}} und {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}}, denn das sind die Parameter von {{formula}}X{{/formula}}.
33		-{{formula}}n=4{{/formula}} ist bei {{formula}}Z{{/formula}} schon vorausgesetzt (siehe Aufgabenstellung, „viermaliges Werfen“).
34		-Zu überlegen ist also, wie man einen Treffer festlegt, dessen Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p=\frac{1}{4}{{/formula}} beträgt. Da die beiden Würfel farblich unterscheidbar sind, ist das einmalige Würfeln mit beiden Würfeln ein Laplace-Experiment, denn wenn beispielsweise das Ergebnis {{formula}}14{{/formula}} bedeutet, dass der rote Würfel eine {{formula}}1{{/formula}} zeigt und der grüne Würfel eine {{formula}}4{{/formula}}, dann lautet die Ergebnismenge
35		-{{formula}}S={11,12,13,…,21,22,23,…65,66}{{/formula}}
36		-und jedes darin enthaltene Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.
37		-Diese Ergebnismenge enthält {{formula}}6^2=36{{/formula}} Ergebnisse, also müssen wir als Treffer ein Ereignis festlegen, das {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse enthält, damit wir auf {{formula}}p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}{{/formula}} kommen.
38		-Das Ereignis „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“ beinhaltet tatsächlich {{formula}}9{{/formula}} Ergebnisse:
39		-{{formula}}E={11,12,13,21,22,23,31,32,33}{{/formula}}
40		-Also können wir das Treffer-Ereignis festlegen als „Keine der beiden Zahlen ist größer als {{formula}}3{{/formula}}“.
41		-

Abb1ZufallsgroesseTetraeder.png

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-38.6 KB

Inhalt